福州三中2013届高三高考模拟考(文科数学)试题(最后一卷).docVIP

福州三中2013届高三高考模拟考 数学（文科）试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟 注意事项： (1) 答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答 卷的密封线外。 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。 考试中不得使用计算器。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 棱锥的体积公式 棱台的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高 其中表示球的半径，其中表示棱柱（锥）的底面积，表示棱柱（锥）的高 如果事件互斥，那么 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设i是虚数单位，则复数=（ ） A．-1 B．1 C． D． 3. 命题“，ln(x2+1)0”的否定为（ ） (A)，ln(x2 +1)≤0 (B) ，ln(x02+1)0 (C) ，ln(x2+l)0 (D) ，ln(x02+1)≤0 4．已知是直线，是平面，且，则“”是“” 的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[，1]上，则输 入的实数x的取值范围是（ ） A.　 　 B.［－2,0］ C.［0,2］　　D. 6．在等差数列中，，则数列的前9项和等于（ ） A．3 B．9 C．6 D．12 7．设，是变量和的个 样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到 的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（ ） A．和正相关 B．和的相关系数为直线l的斜率 C．和的相关系数在－1到0之间 D．当为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 8. 已知函数y=2sin2（则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（ ） A．T=2，一条对称轴方程为 B．T=2，一条对称轴方程为 C．T=，一条对称轴方程为 D．T=，一条对称轴方程为 9．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为( ) A． B． C． D． 10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 11．函数的图象大致为（ ） 12. 已知是虚数单位，记，其中，给出以下结论： ① ② ③，则其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上． 13． 已知向量向量，设函数则函数的零点个数为 ． 14．若圆的一条弦AB的中点为P（O，1），则垂直于AB的直径所在直线的方程为 ． 15．若x,y满足仅在点（1，0）处取得最小值，则实数的 取值范围是 ． 16．已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题12分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上. (I) 求数列的通项公式； (II)若，求数列的前项和. 18．（本题12分）某市为了配合宣传新《道路交通法》举办有奖征答活动,随机对该市岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.（左图是样本频率分布直方图，右表是对样本中回答正确人数的分析统计表）. (Ⅰ)分别求出的值； (Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,有奖征答活动组委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求获得幸运奖的2人来自不同年龄组的概率. 19．（本题12分）如图三棱柱中, 侧棱与底面垂直，是等边三角形, 点是的中点. (Ⅰ)证明：平面； (Ⅱ)若在三棱柱内部（含表面）随机投放一个点 ，求点落在三棱锥内部（含表面）的概率. 20. （本题12分）如图所示扇形,半径为，, 过半径上一点作的平行线，交圆弧于点. (Ⅰ)若是的中点,求的长； (Ⅱ)设,求△面积的最大值及此时的值. 21. （本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率且经过点. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ) 设平行于的直线交椭圆于