2013年上海高考文科数学试题word版.docVIP

2 0 1 3 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 上海 数学试卷（文史类） 考生注意： 1．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码 贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个 空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式的解为 ． 2．在等差数列中，若，则 ． 3．设，是纯虚数，其中是虚数单位，则 ． 4．已知，，则 ． 5．已知的内角所对的边分别是．若，则角的 大小是 ． 6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的．在一次考试中，男、女生平均分数分别 为、，则这次考试该年级学生平均分数为 ． 7．设常数．若的二项展开式中项的系数为，则 ． 8．方程的实数解为 ． 9．若，则 ． 10．已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上两个 不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则 ． 11．盒子中装有编号为的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的 概率是 （结果用最简分数表示）． 12．设是椭圆的长轴，点C在上，且．若，，则的两个焦点 之间的距离为 ． 13．设常数．若对一切正实数成立，则的取值范围为 ． 14．已知正方形的边长为1．记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、； 以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、．若，且，， 则的最小值是 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．函数的反函数为，则的值是（ ）． (A) (B) (C) (D) 16．设常数，集合，．若，则的取值 范围为（ ）． (A) (B) (C) (D) 17．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）． (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 18．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时， 的最大值分别是，则（ ）． (A) 0 (B) (C) 2 (D) 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分） 如图，正三棱锥的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分． 甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润 是元． （1）求证：生产千克该产品所获得的利润为元； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数，其中常数． （1）令，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图像．对任意，求在区间上零点个数的所有可能值． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分． 已知函数，无穷数列满足，． （1）若，求； （2）若，且成等比数列，求的值； （3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 如图，已知双曲线，曲线．是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”． （1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过 该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点 不是“型点”； （3）求证：圆内的点都不是“型点”． - 4