2013年山东高考理科数学试题及答案详解word版.docVIP

绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)； 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1). 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 (A) (B) (C) (D) (2). 已知集合，则集合中元素的个数是 (A) (B) (C) (D) (3). 已知函数为奇函数，且当时，，则 (A) (B) (C) (D) (4). 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形。若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 (A) (B) (C) (D) (5). 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 (A) (B) (C) (D) (6). 在平面直角坐标系中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 (A) (B) (C) (D) (7). 给定两个命题。若是的必要而不充分条件，则是的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (8). 函数的图像大致为 (9). 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 (A) (B) (C) (D) (10). 用十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 (A) (B) (C) (D) (11). 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M。若在点M处的切线平行于的一条渐近，则 (A) (B) (C) (D) (12). 设正实数，，满足。则当取得最大值时，的最大值为 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 (13). 执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为 。 (14). 在区间上随机取一个数，使得成立的概率为 。 (15). 已知向量与的夹角为，且，。若，且，则实数的值为 。 (16). 定义“正对数”：，现有四个命题： ① 若，，则； ② 若，，则； ③ 若，，则； ④ 若，，则。 其中的真命题有 。（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 (17).（本小题满分12分） 设的内角A ，B ，C 所对应的边分别为，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。 (18). （本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于点,与交于点，连接。 （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值。 (19). （本小题满分12分） 甲乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随机结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜概率都是。