2013年全国新课标高考数学（理科）试卷.docVIP

姓名 座位号 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x+1)2 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N= （ ） （A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝ （C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ） （A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （ ） （A） （B）- （C） （D）- （4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l ⊥m，l ⊥n，lβ，则（ ） （A）α∥β且l ∥α （B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ= （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s= （A）1+ + +…+ （B）1+ + +…+ （C）1+ + +…+ （D）1+ + +…+ （7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为 (A) (B) (C) (D) （8）设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则 （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c （9）已知a＞0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a= (A) (B) (C)1 (D)2 （10）已知函数f(x)=x2+αx2+bx+，下列结论中错误的是 （A）∑xα∈Rf(xα)=0 （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 （D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0 （11）设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的园过点（0，3），则C的方程为 （A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x （12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 （A）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_______. （14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________. （15）设θ为第二象限角，若tan（θ+）= ，则sinθ+conθ=_________. （16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。 （18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，