2013年全国统一招生考试理科数学试卷湖北卷及答案详解(完整word版).docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理科） 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知全集为R,集合,,则 A. B. C. D. 3.在一次跳伞训练中,甲,乙两位学员各跳一次.设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A. B. C. D. 4．将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是 A．B．C．D． 5.已知,则双曲线与的 A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 6．已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量和方向上的投影为 A． B． C． D． 7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度(的单位,的单位)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是 A． B． C． D． 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)= A． B． C． D． 10.已知为常数,函数有两个极值点.则 A. B. C. D. 二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。 （1）直方图中x的值为___________； （2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。 13．设，且满足：则___________。 14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为，记第n个k边形数为，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 …………………………………………………………… 可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲） 如图，圆上一点,在直径上的射影为,点在半径上的射影为.若则的值为 . 16.（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直线坐标系中，椭圆的参数方程为为参数，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴为正半轴 为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为为非零常数与，若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为 . 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 在中,角对应的边分别为,已知. （I）求角的大小； （II）若的面积求的值. 18.（本小题满分12分） 已知等比数列满足： （I）求数列的通项公式； （II）是否存在正整数使得若存在,求的最小值;若不存在，说明理由. 19.（本小题满分12分） 如图，是圆的直径,点是园上异于的点，直线平面分别为的中点 （I）记平面与平面的交线为,试判断与平面的位置关系,并加以说明； （II）设（I）中的直线与园的另一个交点为,且点满足,记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的锐角为，二面角的大小为,求证. 20.（本小题满分12分） 假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量, 记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为求的值； （I）（参考数据：若有 ) （II）某客运公司用两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一