2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题word.docVIP

绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学 参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （3）已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( ) （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( ) （A） （B） （C） （D） （5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为 （A） （B） （C）0 （D） （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （A）2 （B）1 （C） （D） （7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 （A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 （B） （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （A）2x+y-3=0 （B）2X-Y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A）243 （B）252 （C）261 （D）279 （11）抛物线C1：y= x2(p＞-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p= （A） （B） （C） （D） （12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，+-的最大值为 （A）0 （B）1 （C） （D）3 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___. (14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____. (15)已知向量与的夹角1200，且||=3，||=2，若，且，则实数γ的值为_____. （16）定义“正对数”：ln+x=现有四个命题： ①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a ②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ ln+b ③若a＞0，b＞0，则ln+（）≥ln+a-ln+b ④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。 （Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求sin（A-B）的值。 （18）（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。 （Ⅰ）求证：AB//GH； （Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 （19）本小题满分12分 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。 （1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率 （2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。 （20）（本小题满分12分） 设等差数列｛an｝的前