2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科).docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 参考公式:台体的体积公式,其中分别是台体的上、下底面积,表示台体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合,,则( ) A . B． C． D． 2．定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是( ) A . B． C． D． 3．若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( ) A . B． C． D． 4．已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望 ( ) A . B． C． D． 5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . B． C． D． 6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若,,,则 B．若,,,则 C．若,,,则 D．若,,,则 7．已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( ) A . B． C． D． 8．设整数,集合.令集合 若和都在中,则下列选项正确的是( ) A . , B．, C．, D．, 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题) 9．不等式的解集为___________． 10．若曲线在点处的切线平行于轴,则______. 11．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______. 12. 在等差数列中,已知,则_____. 13. 给定区域:,令点集 是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______ 条不同的直线. （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________. 15. (几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上, 延长到使,过作圆的切线交于.若 ,,则_________. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16．,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若,,求． 17．名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值； (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人； (Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀 工人的概率. 18．中,,,分别是上的点,, 为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中. (Ⅰ) 证明:平面； (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值. 19．的前项和为.已知,,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求数列的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数,有. 20．的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点. (Ⅰ) 求抛物线的方程； (Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程； (Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值. 21．(其中). (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间； (Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值. 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．【解析】D；易得,,所以,故选D． 2．【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C． 3．【解析】C；对应的点的坐标是,故选C． 4．【解析】A；,故选A． 5．【解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为 和的正方形,高为,故,,故选B． 6．【解析】D；ABC是典型错误命题,选D． 7．【解析】B；依题意,,所以,从而,,故选B． 8．【解析】B；特殊值法,不妨令,,则,,故选B．如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成