高等电路理论与技术06 拓扑分析.pptVIP

第二部分 电路的矩阵分析 电力系统、通讯系统、控制系统、集成电路等规模越来越大，必须用计算机辅助分析。 经典电路分析方法：回路法和节点法。只适用于简单电路，“手和笔”算，讲究解题技巧。 现代电路分析方法：系统化方法、便于计算机求解，且占用存储单元少、节省机时。 利用计算机解决实际问题的步骤 建立数学模型：把实际问题抽象为数学问题，方程组、函数、微分方程 选择数值方法：考虑算法能达到的精度、计算量、对数据微小扰动的灵敏度 计算量是衡量算法好坏的重要标准。 建立电路方程的常用方法 表矩阵法（稀疏表格法） 基于单图的节点法 基于单图的改进节点法 基于双图的改进节点法 §2.1 网络拓扑 网络拓扑是几何学的一个分支，1736年欧拉创立，目前广泛应用于网络分析和综合、集成电路的布线、通讯和运输网络、甚至应用于物理学、化学、经济学、心理学等领域。1847年基尔霍夫将其应用于电路中。 网络拓扑研究几何图形的点和线段及其连接性质。 图、有向图 树、割集、环集 1、树的定义： 1）包含连通图G 的全部节点；2）不包含回路；3）是连通的。 §2.2 节点分析法 节点分析法矩阵方程： 无受控源、无互感 含受控源－－转移导纳耦合 单独写含受控源支路的电流电压关系 含互感－－转移阻抗耦合 §2.3 表矩阵法 电路的矩阵分析不能处理所有的理想元件(电压源)； 讨论建立电路方程的一般方法 通用的表矩阵法几种改进方法 各种改进方法的出发点：消去冗余变量 受控源视为2条支路 §2.4 基于单图的改进节点法 思想：支路分类 支路电流能用导纳表示，I1 支路电流不能用导纳表示，I2（主要是电压源支路） 独立电流源支路，IS 单图改进节点方程组是： 用观察法建立改进节点方程组： §2.5 基于双图的改进节点法 Separate current and voltage graph 胡健栋,江淑倩,《现代电路时域分析》，北京邮电学院出版社，1989 Vlach J., Singhal K. Computer methods for circuit analysis and design, Van Nostrand Reinhold Company 传统的方法是KCL、KVL共用一个图 1983年J. Vlach和K. Singhal提出了双图改进节点法 双图（分离的电流图和电压图） 优点是具有很大的灵活性，特别适合多端元件电路、非线性电路。可为建立分层分块方程及进一步消去冗余变量提供方便。 Multisim已用双图编程 加拿大滑铁卢大学有双图子程序 画I-图规则： 电压源支路?短路 支路电流为零的支路?开路 画V-图规则： 电流源支路?开路 支路电压为零的支路?短路 开路＝删除支路，节点不变； 短路＝两节点合为一个 一条支路在I-图和V-图的编号相同 例1：画低通滤波器的I-图和V-图 例2 画通用阻抗变换器的双图（杜普选书75页） generalized impedance converter 双图表矩阵 列双图改进节点法方程 从V-图写支路方程，把所有能用导纳表示的支路电流用支路电压表示； 写V-图的关联矩阵AV，得V-图的KVL方程，即用节点电压替换所有支路电压； 写I-图的关联矩阵Ai，得I-图KCL方程； 把已用节点电压表示的支路电流带入I-图KCL方程，与V-图中不能用导纳表示的支路方程集中到最终的矩阵 总之，以V-图节点电压为变量，列I-图节点KCL方程 矩阵规模： V-图独立节点数目 例3，双图节点法列方程 小结： 借助图论可把分析大规模电路的任务交给计算机完成。 从编程的角度，建议采用单图和双图改进节点法 表矩阵法在理论方面具有重要价值 双图节点法对分析开关电容网络很有利 §2.6 大规模电路分析点滴 2.6.1 现代大规模电路的特点 现代电路的复杂性 含有大量有源器件 数字电路和模拟电路的混合电路 多功能性——SOC 电路的重复性 电路的空间稀疏性 电路的时间稀疏性 电路的单向性 大规模电路的计算机分析 电路方程的维数n，存储量与n2成比例，耗时与n3成比例. 常用算法 2.6.2 大规模电路的现代分析法 网络分块技术 数学模型分块技术 宏模型技术（Macro Model） 分层分析技术 混合电路的分析： (1)A/D、D/A；(2)采用同一种数学模型，最常用的是分段线性模型 2.6.3 模型化 元器件的数学模型 R：i=g(u) 或 u=f (i) L，C； 独立电源 受控源 变压器 回转器 理想运算放大器 理想晶体三极管 半导体器件的电路模型 二级管 双极型晶体管：电路CAD中普遍使用的是Ebers-Moll模型和Gumel-Poon模型 MOS场效应晶体管模型，SPICE中有6种 M