高等数学课件第1章 微积分-函数.pptVIP

微积分--函数 第1章 　函数 1)绝对值函数:y=ABS(x) 3)取整函数：y为不超过x的最大整数。记 小结 练习： 作业： P6：1-1 (3)(4) 1-4 (1) P9：1-6 (1)(4) 1-9 (4) 思考：1-8(2)(做在 笔记本上，待评讲) 备用题 例1 求 一、复合函数 例： 二、初等函数 小结 作业： P21：11 (3)(4) 14 16 (5)(7)(9) 24 26 2 . 设函数 的图形与 均对称, 求证 是周期函数. 证: 由 的对称性知 于是 故 是周期函数 , 周期为 P9:1-8(2) 证明f(x)＝xsinx在(0,＋∞)上无界. 证：任给整数M0，取 则 故 f(x)＝xsinx在(0,＋∞)上无界 复习 f (x)在X上无界 f (x)在X上有界 定义: 值域 定义域 反函数定义域 习惯记作: 互为反函数 函数与其反函数的定义域、值域互换. 2) y＝f (x)与y＝f －1(x)图像关于y＝x对称 3) y＝f(x)存在反函数 y＝f(x)一一对应 每一x 唯一y 每一y 唯一x 严格单调函数必存在反函数 4) 求反函数步骤：求定义域、值域 反解 调换x 、y. 1.5 反函数(invers functions) 例 反三角函数： 正、余弦函数、正、余切函数不一一对应，故不存在反函数，但限制自变量取值范围，使之成为一一对应，则可定义出它们的反函数。一般找关于原点对称的单调区间，若不存在关于原点对称的单调区间，则在原点右侧找。 仅以反正弦函数为例： 记y＝arcsinx， 称为反正弦函数. 理解其含义，如sin(arcsinx)＝ y＝sinx，取 ，则x、y一一对应，存在反函数 x y＝sinx y＝arcsinx 微积分--函数 的反函数及其定义域. 解: 当 时, 则 当 时, 则 当 时, 则 反函数 定义域为 一、基本初等函数 1.6 基本初等函数 熟练掌握其图形及性质(P11-15)! x 定义: y u 复合函数的定义域 则可确定y与x的函数y＝f [ g (x) ]，称为复合函数. u——中间变量. 复合函数的定义域? 1.7 初等函数(elementary functions) 注：1.并非任何两个函数均能复合. 2.复合函数可由两个以上的函数复合构成. 例2 判断下列各组函数可否复合成复合函数 微积分--函数 例5 设 ，求f (x＋1) 解 例3 设 ，求 解 微积分--函数 例6 解 因此 ★例8 指出下列函数的复合过程 x x 则x＝(t－1)2 从而f(t)＝(t－1)2 由外向内,逐层分解. ：y＝e u，u＝x lnx. (幂指函数) 定义：由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次复合，并在其定义域内具有统一的解析表达式，称这样的函数为初等函数。 说明：分段函数一般不是初等函数，因很难满足 “具有统一的解析表达式”的条件。 三、隐函数(补充) 限定： y 0 可以显化 一般地，称形如y=f(x)的函数为显函数. 思考题 方程 能确定隐函数吗？ 结论:能确定x∈(0, +∞)上的隐函数,为非初等函数. 函数的分类: 函数 初等函数 非初等函数(一般分段函数、有无穷多项等函数) 代数函数 超越函数 有理函数 无理函数 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数) 1.8 极坐标——自学，第6章 6.7节再介绍 微积分--函数 一、成本函数、收入函数和利润函数 Counter：本钱，资本 Reap：收获，从中获得利润 1.9 简单的经济函数 C(x) R(x) 成本C、收入R、 利润L、产量或销量x 线性函数时: C＝a＋bx C＝固定成本C0＋可变成本 R(x)线性函数时:R(x)＝px 注：价格p常为变量，随x而变 盈亏转折点： C(x)＝R(x) C R 保本 最低生产量 盈利的 最高生产量 x L(x)＝R(x)－C(x) (一般) 例9 设某商店以每件a元的价格出售某种商品，但若顾客一次购买50件以上，则超出部分以每件0.9a元的价格出售。试将一次成交的销售收入R表示成销售量x的函数。 解 由题意可知,一次售出50件以内的收入为 而一次售出50件以上时,收入为 所以,一次成交的收入与销售量的函数关系