工程应用软计算课件第1章 模糊数学1.1-1.3.pptVIP

工程应用软计算——模糊数学 模糊关系矩阵: 或简称为模糊矩阵。 例1.13与例1.14中的模糊关系 ,可以分别表示为 模糊矩阵: 和 利用模糊关系矩阵讨论模糊关系也是非常方便的。 常将模糊矩阵符号 写成 工程应用软计算——模糊数学 1.3.3 模糊矩阵的运算及模糊关系的合成 (一) 模糊矩阵的运算与性质 定义 1.11 设模糊关系 ，则 上述五种运算分别对应于模糊关系的相等、包含、 交、并、补运算。 工程应用软计算——模糊数学 例1.15 设 则 工程应用软计算——模糊数学 (二) 模糊关系的合成与意义 定义1.12 设模糊矩阵 表示两个模糊 关系，则 的合成运算定义为 其中 模糊矩阵的合成运算表现模糊关系的合成。当 仅取0，1时，即是普通关系合成。 模糊关系的合成运算是普通关系合成运算的推广。 在矩阵的运算中，如果∨、∧看成是实数的加法和乘法，那么它与线性代数中定义的矩阵乘法规则一样。 工程应用软计算——模糊数学 例1.16 设 则 工程应用软计算——模糊数学 容易验证，合成运算满足如下性质： 注意，合成运算对于∩ 一般不满足分配律。 工程应用软计算——模糊数学 (三) 几种形式模糊关系的合成 定义1.13 1×n 的模糊矩阵称为模糊向量，记 模糊向量有双重意义： 义为 2) 代表一个模糊关系 所表现的模糊概念名称为a ，定义从名称集{a } 到 设 U 的一个模糊关系为 ,即 工程应用软计算——模糊数学 (1) 合成形式I（叉积） 定义1.14 设 ，记 称为模糊向量 的笛卡尔乘积，简称叉积。 例1.17 设 则 工程应用软计算——模糊数学 在实际应用中，考虑如下情况：设模糊向量 分别是同一概念 a 在不同论域 U 和 V 上的表现，把 理解为模糊关系 按照模糊关系的合成运算，应有 就表现了论域 U 和 V 元素间存在的联系（关系） 工程应用软计算——模糊数学 (2) 合成形式II（内积） 定义1.15 设 ，记 称为 的内积。 例1.18 设 则 一般地，有： 表示同一论域的两个模糊概念之间的相关程度。 工程应用软计算——模糊数学 (3) 合成形式III（变换） 设有限论域 是从 U 到 V 的模糊关系,相应模糊矩阵为 设有一个概念 a，它在论域 U 上表现为模糊向量 令 按模糊关系合成定义 表现同一概念a在论域V上的模糊向量。 在这个意义上说, 决定了一个模糊变换，或说是 一个论域转换器。 工程应用软计算——模糊数学 例如，假设某地区人的体重与身高的模糊关系如例1.14所示，相应的模糊矩阵: 它是身高论域 U 到体重论域 V 的模糊关系。 又设 a 是“男少年”， a 在身高论域 U 上表现为: 相应向量为: 工程应用软计算——模糊数学 则 a 在体重论域 V 上表现为 或表示成 工程应用软计算——模糊数学 定义1.4 称 为模糊集 的核， 记作 ； 的隶属度大于零的元素构成的集合为 的承集（或支撑集）记 截集具有性质： 2）若 ，则 1） 3） 性质1）可以推广到任意多个模糊集合的并、交运算。 称 工程应用软计算——模糊数学 1.2 模糊模式识别 “模式识别”：研究用机器代替人来识别事物的科学。 模式是供模仿用的客体集合，识别就是判定所给定的对象应归属哪一个客体。 例：读一篇手写稿子；与人交谈；医生诊断疾病。 模糊模式识别：模式或被识别的对象只能用模糊集合表达的这类识别。 工程应用软计算——模糊数学 1.2.1 模糊模式识别的原则 （一）最大隶属度原则 设论域 X 有 n 个模式 是被识别对象， 若 使得 则认为 相对属于模式 （二）贴近度与最大贴近原则 贴近度是两个模糊集合接近程度或相似程度的一种度量。 0 表示最不贴近，1 表示完全贴近或相同。 通常用[0,1]之间的数表示两个模糊集的贴近度。 工程应用软计算——模糊数学 定义1.5 设 为映射。 : ?(X) × ?(X) 若 满足： ?(X) ,且 则称 为 的贴近度。 常用的贴近度定义： ① 格贴近度 其中 分别称为 与 的内积和外积。 工程应用软计算——模糊数学 ② 距离贴近度 这里假定论域 ③ 其中 和 分别为集合 和 的基数。