理论力学第5章 动量定理、质点系动量定理、质点系动量矩定理.pptVIP

* * 4 . 刚体平面运动微分方程 与动量定理和动量矩定理数学上等价 由 有 分解为随质心c平移＋绕轴c转动 由 * * 例5. 可见：当h3R/2时， 向左 纯滚条件 h＝3R/2时， ＝0 h3R/2时， 向右 * * 例6： * * 解： 而 又 故 * * 思考 ： * * 例7 已知:r,R,试建立圆柱体的运动微分方程 解： * * * ？ 无论力偶加在哪里，为什么圆盘总是绕着质心转动 * * ？ 猫为何 能翻身 * * 一、 质点系的动量矩 1. 对固定点O（数学上完全类似力矩） 2. 对运动点A （2）对两个固定点A,O 之关系 （1）对固定轴 * * (2)相对动量矩（在A点固定平移系） (3)绝对动量矩与相对动量矩的关系 （1）绝对动量矩 * * 3.刚体的动量矩（对定点A） （对运动点A， 形式同上，但 为一般运动矢） （1）平移刚体的动量矩 （2）定轴转动刚体(有质量对称面且垂直于转轴z)的动量矩 * * 平行轴定理： 转动惯量计算的例 * * 工程中： （3）平面运动刚体(有质量对称面且垂直于转轴z)的动量矩 Z过质心C时： Z过任意定点A时： Z过速度瞬心CV时： * * ①均质轮滚动，已知 思考： ②均质轮纯滚，已知 答： 答： * * ③各构件质量均为m c 答： * * c * * ④已知滑轮A：m1、R1，R1=2R2，JO; 滑轮B：m2、R2，JC ；物体C：m3 求系统对O轴的动量矩。 答： * * 二、质点系对固定点的动量矩定理 ①矢量微分式 几何解释（赖柴定理），类比 —— 矢端速度等于外力系对o的主矩 ②矢量积分式——冲量矩定理 1.矢量式 * * 例1 图示变截面弯管中的稳定流体。已知 重力G，入、出口相邻流体压力 ，试求流体对管壁 的附加动约束力矩. * * 解:由定点O向入、出口处的二个质量微团△m的 质心 与 分别引位矢 ,则在△t内 * * 注意到 且有 故动约束力矩 代入 中，得 * * 2 .投影式: ①微分投影式 ②积分投影式 * * 例2 已知 对整体，受力如图 由 (不用隔离体法) 解: * * 例3 均质圆柱体A和B的重量均为W,半径均为r，绳重和轴O处摩擦不计系统初始静止。 求：在圆柱体A上作用一逆时针转向的力矩M，试问在什么条件下圆柱B的质心将上升？ M * * 由动量矩定理： 取系统为研究对象 解： * * 补充运动学方程 当M 2Wr 时， ，圆柱B的质心将上升。 * * 3. 守恒式: * * 如圆锥摆： * * 答：若不计绳与滑轮的质量，则 若考虑绳与滑轮的质量，则 显然， 思考：猴子爬绳比赛， * * 例4 图示水平光滑管，绕铅直轴 z转动，A,B两球细绳相连,已知: 求 （不计摩擦和绳重） * * 三、质点系相对运动点的动量矩定理 对一般运动点A * * 1 .定理的一般形式 ①对一般动点A ②由于修正项，工程中一般不用，用于非惯性系中. ③平移系中， （绝对导数＝相对导数） * * 2. 定理的特殊形式 使修正项 的情形 （3） 即，A为质心 C （2） 与 共线， * * 1）均质杆，绳段瞬时 思考：用最简方法求 解： * * 2）均质轮滚动 解： * * 3) （当，CvC=常数时， 指向C） * * 4) 半圆柱，一般位置 不指向c， 当直径面水平时， 指向c 解： * * 可解释：猫在下落过程中的翻身问题？ 跳水时如何产生旋转运动？ 转椅上的人如何能 转动 ？ 3. 动量矩相对守恒 对质心轴: 若 则， 若 则， * * 5-2 质点系动量定理 * * 动量与冲量 动量定理与质心运动定理 动量守恒与质心运动守恒 变质量系统的质心运动定理 * * 一、动量与冲量