理论力学第6章 动能定理.pptVIP

* * ? 应用机械能守恒求解动力学问题时，摩擦力如 何考虑？主要看摩擦力是否作功。 1、当系统存在摩擦力，并且摩擦力作功，这时 机械能守恒不成立，只能应用动能定理； 2、当系统存在摩擦力，但是摩擦力不作功，这 时机械能守恒成立，可以应用机械能守恒。 * * ？ 可以应用机械 能守恒吗 B C A W W k , l0 O x x W F * * ？ 可以应用机械 能守恒吗 k , l0 O x x A B R C r W W W F * * 课堂练习题1 重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB 在B 处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求:系统经过最低位置B‘点时的加速度和A处约束力。 * * 课堂练习题2 已知滑轮A：m1、R1，R1=2R2，JO; 滑轮B：m2、R2，JC ；物体C：m3 求物C的加速度和轴承O处约束力 * * * 塑性碰撞 * * 2. 两球对心正碰撞 设质量分别为m1, m2, 两物体发生对心正碰撞，开始时质心的速度分别是v1, v2且 v1v2 ;末了时质心的速度分别是u1, u2. v1 v2 u1 u2 取整体，由冲量守恒，有 * * 特殊情况： （1）若e=0,则 （2）若e=1,则 * * 又若m1=m2, 则 u1=v2, u2=v1。 说明碰撞后两物速度互换。 设碰撞开始与末了系统的动能分别为T1和T2 ，则 * * 塑性碰撞 e = 0 ，且 v2= 0，则 说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。 碰撞过程中，系统动能的损失为 * * 工程应用： （1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时应满足m1m2 。 （2）锻压时，希望锻件产生尽可能大的变形，这就要求损失的动能越多越好。这时应满足m1m2 。 * * 　 例1 汽锤锻压金属。汽锤m1=1000kg，锤件与砧块总 质量m2=15000kg， 恢复系数 e =0.6，求:汽锤的效率。 * * O θ I Ix Iy x y 设具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。 当刚体受到位于对称平面内的碰撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应的约束碰撞力冲量。 C vC h O1 四、 刚体的碰撞 * * O θ I Ix Iy C vC h O1 x y 为使轴承的约束力碰撞冲量等于零，必须使IOx和IOy同时等于零。 * * ? I Ix Iy vC h O1 x y O C ? d 撞击中心位于刚体质心与转轴轴心的连线或其延长线上.主动力的碰撞冲量通过撞击中心、并且垂直于刚体质心与转轴轴心的连线或其延长线，则在转轴轴承处不会引起约束力碰撞冲量。 刚体上，能够使约束力碰撞冲量等于零的主动力碰撞冲量的作用点，称为撞击中心。 * * 　 例2 均质杆质量m，长2a，可绕O轴转动，杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。设恢复系数为e. 求碰撞后杆的角速度，碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置。 对碰撞阶段应用冲量 * * 对轴0应用冲量矩定理 * * * * 例3 匀质杆质量 m 长 L，由H高度静止下落，恢复系数为e。 求碰撞末杆的角速度及重心速度。 A H m, L, e * * 例5 质量均m、长为L的匀质直杆AB 、BD 铰接，置于光滑水平面上，如图所示，两杆相互垂直时，一冲量I作用在D处. 求（1）此时两杆的角速度， （2）此时系统的动能。 * * C h I 一半径为 r 的均质球静止放置在水平地面上，今在球上 A 点作用一水平冲量 I，欲使球开始滚动而不滑动，则A点距地面的高度应为 h = 思考题 * * 动力学普遍定理 动量定理 动量方法 6.4 普遍定理的综合应用 动量矩定理 动能定理 能量方法 * * 动力学两类问题与分析程序 主动力 质点系运动 动约束力 非自由质点系 一般分析程序： 先避开未知约束力，选择合适的定理求解 运动量；然后再用质心运动定理确定动约束力。 质点系运动 * * 例1 质量为mA的质点A从静止沿1/4光滑圆弧轨道滑下，质量为mB的物体B可在光滑水平面上自由滑动。 求: 当A滑到圆弧底时A和B的速度。 * * 机械能守恒定律 水平方向动量守恒 解： 点A作合成运动，取固定面为重力势能零点。 联立求解可得 * * B O2 A O1 30o D W W W M 例2 均质轮A和B的半径均为r，轮