通信原理课件第六章 数字信号的最佳接收.pptVIP

6.5.3 基带二元数字信号的最佳接收误码率 1) 单极性不归零信号 　　设单极性不归零信号 比特平均　　　　　　为正交系统。由　　　　　　可得其误码率为 　　2) 双极性不归零信号 　　设双极性不归零信号 所以ρ12=-1为超正交系统，Vb0=0, 由Eb=A2Tb/4可得其误码率为（利用最佳接收——匹配滤波器） 其中，Eb/n0与信噪比 BB是基带信号带宽。 基带信号频带利用率为 所以 　　以上比较表明，只有在基带数字信号传输时，Eb/n0才不大于信噪比，且 式中，　—基带脉冲信号频谱滚降系数，0　　≤1。 仿照对二进制确知信号的性能分析， 可得满足式(6-46)条件的误码率Pe为 (6-47) 式中，h2=Eb/n0，Eb表示信号每比特能量。式(8-33)表明， 等概率、等能量及相互正交的二进制随相信号的最佳接收机误码率，仅与归一化输入信噪比(Eb/n0)有关。 2.多进制随相信号的最佳接收机 　　设接收机输入端有m个先验等概率、互不相交及等能量的随相信号s1(t,φ1)，s2(t,φ2)，…,sm(t,φm)。那么，在接收机输入端收到的波形为 仿照式(6-46)，可得最佳接收机为 Mi＞Mj, i、j=1,2,…,m， 但j≠i 判为si出现 (6-48) 式中 按式(6-48)画出的最佳接收机结构如图 6-9 所示。 图 6-9 多进制随相信号的最佳接收机结构 6.4 最大输出信噪比准则 6.4.1 匹配滤波器 符合最大信噪比准则的最佳线性滤波器称为匹配滤波器，它在检测数字信号和雷达信号中具有特别重要的意义。因为在数字信号和雷达信号检测中，我们主要关心的是在噪声背景中能否正确地判断信号存在有否。因此希望当信号和噪声加到滤波器输入端时，滤波器能够在噪声中最有利来识别信号，这就是要使滤波器输出端在判决时刻取得最大信噪比，可以取得最好检测性能。这样，获得最大输出信噪比的最佳线性滤波器就具有重要的实际意义。为了实现接收输出最大信噪比这一目标，匹配滤波器设计的基本条件为： 　　(1) 接收端要事先明确知道，发送端以何种形状的波形发送“1”，“0”码或多元符号； 　　（2）接收端针对各波形，分别提供与其相适配的接收电路，并且各惟一对应适配一种传输的信号波形，能使输出信噪比达到最大值，判决风险最小； 　　（3）对于经信道传输后的未知相位的已调波，有利于正确匹配接收。 图 6-10 线性滤波器方框图 　　设有一个线性滤波器，如图6-10所示。图中输入： x(t)=s(t)+n(t)，假定噪声的功率谱密度为n0/2的白噪声，信号s(t)　S(ω)；输出：y(t)=so(t)+no(t)，线性滤波器的传输函数： H(ω) h(t)。 　　求在上述最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器的传输函数H(ω)。 　　根据最大输出信噪比准则，我们只要求出在某时刻t0输出信号功率|so(t0)|2和输出噪声功率No，并让输出信噪比ro=| so(t0) |2/No为最大，此时的H(ω)即为所需的匹配滤波器传输函数。 (6-49) 　　为了求得ro最大，可通过变分法或许瓦兹不等式来解决。许瓦兹不等式可表示为 只要满足条件X(ω)=Y*(ω)，上式不等式变为等式。现把此不等式用到式(8-35)中去， 假设 则在满足H(ω)=S*(ω)e-jωt0条件时，式(8-35)可写成 (6-50) 式中， 　是信号的总能量。 　　从以上推导可见，只有当H(ω)=S*(ω)e-jωt0时，ro=romax， 且romax=2E/n0。H(ω)=S*(ω)e-jωt0 就是匹配滤波器的传输函数。 下面通过H(ω)的傅氏反变换， 来研究匹配滤波器的冲击响应h(t)。 设s(t)为实函数，则S*(ω)=S(-ω)，因此 (6-51) 上式表明，匹配滤波器的冲击响应是输入信号s(t)的镜像信号s(-t)，在时间上再平移t0。 　　为了获得物理可实现的匹配滤波器，要求在t＜0时，h(t)=0，故式(8-37)可写为 (6-52) 即 (6-53) 式(6-53)条件表明，物理可实现的匹配滤波器的输入端信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前消失(等于零)， 或者说物理可实现的h(t)，最大信噪比时刻应选在信号消失时刻之后的某一时刻。若设某信号s(t)的消失时刻为t1，则只有选t0≥t1时，h(t)才是物理可实现的，一般希望t0小些，故通常选择t0 = t1 。 我们已经求得了H(ω) h(t)，那么信号s(t)通过H(ω) h(t),其输出信号波形so(t)为 (6-54) 可见，匹配滤波