耦合Kuramoto振子的同步问题.ppt

耦合Kuramoto振子动力学行为的研究 卢兴国 2704202026 网络的基本概念 复杂网络的同步 网络的基本概念 网络的基本概念 任何一个网络都可以看作是由一些节点按照某种方式连接在一起而构成的一个系统. 网络中的节点代表物理实体，用节点之间的连接来表示它们之间的关系或作用． 食物链网络，人际关系网络 网络的基本概念 复杂网络的研究最近正处于蓬勃发展的阶段，其研究者来自图论、统计物理学、计算科学、生态学、社会学以及经济学等各个领域． 复杂网络的研究中，网络的拓扑结构对系统的动力学行为有着重要的作用，刻画复杂网络拓扑结构主要通过几个基本的几何参量来描述. (连接)度分布(degree distribution)、平均路径长度(average- path length)、成团系数(clustering coefficient)和介数(betweenness centrality) . 网络的图表示 图论上，一个具体网络可以抽象为一个由点集V(G)和边集E(G)组成的图G=(V， E)．节点数记为N= |V|，边数记为M=|E|，E中的每条边都有V中的一对点与之相对应． 如果任意点对(i，j)与(j，i)对应同一条边，则称为无向网络(undirected network)，否则为有向网络(directed network). 如果每条边被赋予相应的权值，则称该网络为加权网络(weighted network)，否则称为无权网络(unweighted network)． 节点i的度 定义为与该节点i相连的其它节点的数目． 节点的度是网络研究中最基本的量，一个节点的度越大就意味着这个节点在某种意义上越“重要”. 对网络中所有的节点进行统计，即可得到整个网络的度分布． 对于无向、无权网络，两个节点i和j之间的路径长度(距离) 定义为连通这两个节点的最短路径上的边数． 网络中任意两个节点之间的路径长度的最大值称为网络的直径，记为D， . 网络的平均路径长度L就定义为任意两节点之间的路径长度的平均值，即 假设网络中的一个节点i有个 邻居，则这个邻居中最多可能存在 条连接，它们之间的实际连接数记为 . 实际连接数与总的可能边数的比值就定义为节点i的成团系数，记为 ，即 而整个网络的成团系数C就是所有节点的成团系数的平均值，它描述了网络中节点与节点集结成团的趋势． 介数反映了某节点在网络中的重要性. 节点i和节点j之间最短路径条数为 ，两个节点经过节点k的最短路径条数为 .比值 描述了节点k在节点i和节点j之间的重要程度. 节点k的介数定义为所有节点对的 的总和 任意一个节点的度与网络的平均度相差不大，或者当度为 的节点在网络中不存在时，将这类网络称为均匀网络. 均匀网络的一个典型代表是ER网络(Erdos-Rényi). 选定尺寸为N的网络，在这N个节点之间总共可以存在N(N-1)／2条可能的连接. 以概率p去选择这些连接，则最后网络中会存在pN(N-1)／2条连接． ER网络是一种完全随机网络，考虑到现实网络不是完全随机的，Watts和Strogatz 提出了WS小世界网络. 考虑一个含有N个节点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右K/2相邻的各个节点相连，K是偶数. 以概率p随机地重新连接网络中的每条边，即将一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点.其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每个节点都不能有边与自身相连. 复杂网络研究上发现许多网络，包括Internet、www以及新陈代谢网络等的连接度分布函数都具有幂律形式．这类网络的节点的连接度没有明显的特征长度，故称为无标度网络． 一个大规模无标度网络中，绝大部分的节点的度相对很低，但存在少量度很高的节点．因此这类网络也称为非均匀网络. 非均匀网络的典型代表为BA无标度网络. 初始时刻只有两个节点的网络. 每步增加一个节点. 增加节点与已存在节点以概率 连接. 1665年荷兰物理学家惠更斯(Huygens)观察到对于两个挂钟同步摆动的有趣现象：两个钟摆不管从什么不同的初始位置出发，经过一段时间以后它们总会趋向于同步摆动． 荷兰人的旅行家Kempfer到泰国旅行时，在湄南河上顺流而下时看到了成千上万只萤火虫同步闪光的一种奇特的生物现象：这些成群的萤火虫开始时杂乱的各自闪光，后来却变