原子物理学习题答案褚圣麟版.doc

原子物理学习题解答原子物理学习题解答原子物理学习题解答 原子物理学习题解答 刘富义刘富义刘富义 刘富义 编编编 编 临沂师范学院物理系临沂师范学院物理系临沂师范学院物理系 临沂师范学院物理系 理论物理教研室理论物理教研室理论物理教研室 理论物理教研室 第一章原子的基本状况 1.1若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭放射的，其动能为电子伏 ? C 67.6810? 特。散射物质是原子序数的金箔。试问散射角所对应的瞄准距离多大？79 Z ?150 ?? ? b 解：根据卢瑟福散射公式： 2 0022cot4422 KMvbb ZeZe ?????? ?? 得到： 米 2192150 1522 12619 0 79(1.6010) 3.9710 4(48.8510)(7.681010) Zectgctg b K ?? ???? ? ?? ?? ???? ????? 式中是粒子的功能。212 KMv? ? ? 1.2已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为 ?? ，试问上题粒子与散射的金原子核 2 2 02 121 ()(1) 4sin m Ze r Mv??? ?? ? 之间的最短距离多大？ mr 解：将1.1题中各量代入的表达式，得： mr 2 min2 02 121 ()(1) 4sin Ze r Mv??? ?? 192 9 619 479(1.6010)1 910(1) 7.68101.6010sin75 ? ? ? ??? ????? ??? 米143.0210??? 1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可 能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个电荷而质量是质子的 e ? 两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为。当入射粒子的动能全部转化为两180 ? 粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： ，故有： 2 2 0min 1 24 p Ze MvK r?? ?? 2 min 04 p Ze r K?? ? 米 192 913 619 79(1.6010) 9101.1410 101.6010 ? ? ? ?? ????? ?? 由上式看出：与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代min r 替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为米。131.1410?? 1.4钋放射的一种粒子的速度为米/秒，正面垂直入射于厚度为米、 ? 71.59710?710? 密度为的金箔。试求所有散射在的粒子占全部入射粒子数41.93210?3/公斤米90 ?? ? ? 的百分比。已知金的原子量为。197 解：散射角在之间的粒子数与入射到箔上的总粒子数n的比是： d??? ?? ?dn dn Ntd n ? ? 其中单位体积中的金原子数：0// AuAuNmNA?? ?? 而散射角大于的粒子数为：0902 dndnnNtd??? ???? 所以有：2 dn Ntd n ? ?? ?? 222180 0 2903 0 cos12 2()() 4sin 2 Au NZetd AMu ? ? ? ??? ??? ???? 等式右边的积分：1801809090 33 cossin 2221 sinsin 22 d Id ?? ?? ?? ? ?? ????? 故 2 220 2 0 12 ()() 4 Au NdnZe t nAMu ? ? ?? ??? 640 08.5108.510 ?????? 即速度为的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子数大约是71.59710/?米秒 ? 90 ? 。4008.510?? 1.5粒子散射实验的数据在散射角很小时与理论值差得较远，时什么原 ? 15 ?? ?（） 因？ 答：粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而粒子通过金属箔，经过 ?? 好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的角，那是多次小角散射 ? 合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，粒 ? 子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。 1.6已知粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：粒子散射“受 ?? 电子的影响是微不足道的”。 证明：设碰撞前、后粒子与电子的速度分别为：。根据动量守恒定律，得： ? ,,0, evvv ??? evmvMvM ??? ?? ?? 由此得：……(1) 7300 1 eevvM mvv ??????? ?? 又根据能量守恒定律，得：222 2 1 2 1 2 1 emvMvMv ?? ?? ……（2）222 evM mvv ?? ?? 将（1）式代入（2