教学课件PPT弹塑性断裂力学.ppt

第二章 弹塑性断裂力学 主要内容 一、J积分理论 1、J积分定义及其守恒型； 2、线弹性条件下J积分与K和G的关系； 二、裂纹顶端张开位移(COD) 1、按Irwin塑性区求COD； 三、J积分和COD的关系 J积分理论 Rice于1968年提出了一个与积分路径无关的J积分，在弹塑性断裂力学发展中引起了很重要的作用。它避开了直接计算在裂纹尖端附近的弹塑性应力、应变场，而用J机返作为表示裂纹尖端应变几种特性的平均参量。对于服从弹塑形变理论的材料，可以证明： 1、J积分与积分路径无关； 2、J积分在物理上可解释为变形功的差率； 3、J积分可作为弹塑性含裂纹体断裂准则，即在裂纹起裂时有 ， 为平面应变条件的临界J积分——以J积分表示的断裂韧度。 J积分理论 一、J积分定义及其守恒性 Rice定义J积分为： 图2－1 J积分回路 式中， 为包围裂纹尖端的一曲线(图2-1)，起始于裂纹下表面，逆时针方向终止于裂纹上表面。 作用于积分路径上单位长度上的力，其分量为： 是 回路的外法线单位矢量。 J积分理论 由于我们研究的是二维问题， 。 为积分回路线的弧长。应变能密度为： 首先证明J积分的守恒性（即其值与积分回路无关） 沿ABCDA不包含裂纹尖端在内的一个闭合回路的积分。此闭合回路所包围的面积为A，令： 应用Green公式，上式可写成： J积分理论 又 考虑到 ，又对 的偏导可以交换求导的顺序，上式可写为： 又因为 所以又可以写为： 将式(2.6)带回(2.4)，可知 。 J积分理论 现在考虑ABCDA回路，它由积分回路及加上BC段和DA段组成。即： 由于在BC和DA段上 及 ，所以(2.7)中后两个积分为零,即： (2.7) 所以J积分与路径无关。 J积分理论 J积分使用范围的前提条件： (1)是塑性力学中形变理论的结果；本质上与非线性弹性理论相当，即 由 唯一确定，而与加载过程无关。在真实情况下，意味着不允许发生卸载；因为若发生卸载， 与 的关系就不是唯一的了；函数 就没有确定的意义了。 (2)要求结构在裂纹附近为小变形。 (3)是无体力条件下的平衡方程。 J积分理论 二、线弹性条件下J积分与K和G的关系 线弹性情况下，应变能密度可写成： 考虑平面应变情况，得： 将裂尖附近应力、应变表达式带入上式 J积分理论 由于J积分与积分路无关，我们可以选以裂纹尖端点为圆心，r为半径的圆弧作为积分回路，反时针向从裂纹下表面下一点沿弧线积分至裂纹上表面上一点(P39页图2.2)。 J积分的第一项: J积分的第二项(平面应变状态下)： 所以，有J积分： 类似的，平面应力状态下有： 裂纹顶端张开位移(COD) COD断裂准则：当裂纹顶端张开位移达到其临界值值，裂纹将会起裂扩展，断裂准则可写成： COD是在真实裂纹顶端位移的虚拟裂纹的张开位移。 按Irwin塑性区求COD: 有效裂纹长度为真实裂纹长度与塑性区半径之和，即： (当 时，发生破坏) J积分和COD的关系 利用J积分值与积分回路无关的这一特性，通过Dugdale模型求J积分和COD的关系，得到如下表达式： 其中 为裂纹尖端张开位移，即COD。 但Dugdale模型过于简化，实际上许多材料都存在硬化现象。由实验和有限元计算证明，J积分与COD之间存在更一般的关系： 其中k的值约在1.1～2.0之间，其数值主要由试件的几何形状、约束条件和材料的硬化特性等决定。 第二章结束