自动控制线性系统的状态空间描述教学课件PPT.ppt

状态空间表达式为 (2) 系统输入量中含有导数项 如果单输入—单输出系统的微分方程为： 一般mn；避免在状态方程中出现u的导数项，选择如下的一组状态变量。 将 代入 得： 选择 ，使得上式中u的各阶导 数项的系数都等于0，即可解得： 令上式中u的系数为 ，则： 最后可得系统的状态方程： 可写成向量-矩阵的形式： 即： 例2： 试写出它 的状态空间表达式。 解： 则： 状态空间表达式为 上式中的系数用长除法得到： 如果把 写成串联分解的形式 选取状态变量 则状态方程为： 输出方程为： 写成向量-矩阵形式为： 这样的A阵又称友矩阵，若状态方程中的A， b具有这种形式，则称为可控标准型。 当 时，A，b不变。 系统{A，b，c，D}称为G（s）的可控标准形 实现。 3. 由模拟结构图建立状态空间表达式 （1）状态空间表达式的模拟结构图 状态空间表达式的模拟结构图绘制步骤： 积分器的数目等于状态变量数； 每个积分器的输出表示相应的某个状态变量； 根据所给的状态方程和输出方程，画出相应的加法器和比例器； 用箭头将这些元件连接 例：绘出下列三阶系统的模拟结构图 （2）由模拟结构图建立状态空间表达式 将系统的各个环节化简成最简单的积分单元 把每个积分器的输出选作为一个状态变量， 由模拟图直接写出系统的状态方程和输出方程。 * * 第二章 线性系统的状态空间描述 2.1 线性系统的状态空间描述 系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述 传递函数（输入/输出） 系统的内部描述 状态空间表达式 （状态空间描述） 2.2 状态空间的基本概念 1.状态: 表征系统运动的信息和行为 2.状态变量：完全表征系统运动状态的最小一 组变量 3.状态向量： 4.状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组 成的n维空间. 5.状态方程： 6.输出方程： 7.状态空间表达式(动态方程)：{A，B，C，D} 线性时变系统 线性定常系统 线性定常离散系统 n维状态矢量 系统矩阵 S(A,B,C,D)具有r个输入，m个输出 输入（控制）矩阵 输出矩阵 前馈矩阵 状态空间分析法举例 例1 求图示机械系统的状态空间表达式 外力 位移 牛顿力学 令 ---弹性系数 阻尼系数 动态方程如下 状态空间表达式为： 例2 求图示RLC回路的状态空间表达式 解：以 作为中间变量，列写该回路的微分方程 为系统两状态变量，则原方程可化成 写成矩阵—向量的形式为： 令 为状态向量 则： 2.3 线性定常连续系统的状态空间表达式 三种方法：微分方程，传递函数，结构图求 {A，B，C，D} 1. 由系统微分方程建立状态空间表达式 （1）系统输入量中不含导数项 状态空间表达式： 选 例1 设 求 S(A,B,C,D) 解：选 即： 2.传递函数化为状态空间表达式 设单输入/输出系统的传递函数： *