2011年《中考数学高分的十八个关节》.docVIP

（2010哈尔滨）１。在抛物线y＝x2－4上的一个点是（ ）．C （A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，4） （2010珠海）２.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上. (1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式； (2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式； (3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMNM、PM=MN、PMMN成立的x的取值范围。 解：（1）∠ABE＝∠CBD=30° 在△ABE中，AB＝6 BC=BE= CD=BCtan30°=4 ∴OD=OC-CD=2 ∴B(，6) D(0,2) 设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b ∴ 所以BD所在直线的函数解析式是 (2)∵EF=EA=ABtan30°= ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60° （2010红河自治州）22．（本小题满分11分）二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位. （1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式. （2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？ 解：画图如图所示： 依题意得： = = ∴平移后图像的解析式为： （2）当y=0时，=0 ∴平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为（，0）和（，0） 由图可知，当x或x时，二次函数的函数值大于0. （2010年镇江市）12．已知实数的最大值为 4 . （2010年镇江市）23．运算求解（本小题满分6分） 已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若的取值范围. （1） （1分） 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0. ∴C1的顶点坐标为（—1，0） （2分） （2）设C2的函数关系式为 把A（—3，0）代入上式得 ∴C2的函数关系式为 （3分） ∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4分） （3）当的增大而增大， 当 （5分） (2010遵义市)如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　 答案：A (2010台州市)10．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲) A．－3 　 B．1 C．5 D．8 答案：D (2010遵义市)（14分）如图，已知抛物线的顶点坐 标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两 点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴， 交AC于点D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上， 问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在， 求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 答案： 27．（14分）解：（1）（3分） ∵抛物线的顶点为Q（2，-1） ∴设 将C（0，3）代入上式，得 ∴， 即 （2）（7分）分两种情况： ①(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图) 令=0, 得 解之得, ∵点A在点B的右边, ∴B(1,0), A(3,0) ∴P1(1,0) ②(4分)解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)