2011年度中考数学高分冲刺之二次函数.docVIP

中考数学专题复习之二次函数 一、二次函数的图像和性质 1、二次函数的三种形式: 一般式: 顶点式:;交点式:. 2、一般地,抛物线与的形状相同,位置不同.把抛物线向上(下)向左(右)平移,可得到抛物线.平移的方向、距离要根据,的值来决定. 抛物线有如下特点: (1)当时,开口向上,函数有最小值;当时,开口向下,函数有最大值; (2)对称轴是; (3)顶点是. 3、二次函数的图像是抛物线. 顶点是：，对称轴是：. 开口方向：时，开口向上；时，开口向下. 增减性：当，在时，随的增大而减小，在时,随的增大而增大；当时，在时，随的增大而增大，在时,随的增大而减小. 最值:当时，函数有最小值,且当时，有最小值是；时，函数有最大值,且当时，有最大值是. 开口大小:越大抛物线的开口越小,反之越大. 4、我们可以利用根的判别式来判断函数与轴交点的个数 (1)当时,抛物线与轴有两个交点; (2)当时,抛物线与轴有一个交点; (3)当时,抛物线与轴无交点. 5、抛物线与轴的交点是. 二、快速练习 1、 (2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 2、（2009年广州市）二次函数的最小值是（ ） A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 第3题 3、（2009年深圳市）二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 4、抛物线向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线 5、（2009湖北省荆门市）函数取得最大值时，______． 6、（2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点； ②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2． 求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。 重点突破 1、（2009湖北省荆门市）函数与的图象可能是（ ） 2、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3、(2009年南充)抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 4.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 5．二次函数y = ax2+bx+c的图像如图所示，则点（） 在直角坐标系中的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴的交点有( ) A.一定有两个交点 B．只有一个交点 C．有两个或一个交点 D．没有交点 7、已知抛物线过点，，且对称轴是直线 （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 8、抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为. 直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴. 10、如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点． （1）求的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 四、拔高训练 1、（2009年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是 . (2009年鄂州)把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________ 3、（2009年烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） 4、（2009年江苏省）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于