(一部分)线性系统的状态空间描述.pptVIP

第1章 动态系统的状态空间描述 1.1 引言 1.2 动态系统的状态空间模型 1.3 动态系统数学模型变换 1.4 离散系统的状态空间描述 1.2 动态系统的状态空间模型 1.2.1 状态空间的基本概念 1.2.2 动态系统状态空间表达式的一般形式 1.2.3 状态空间模型的图示 1.2.4 由系统机理建立状态空间模型示例 1.2.1 状态空间的基本概念 1.系统的基本概念 2. 动态系统的两类数学描述 3.系统状态空间描述的基本概念 1.系统的基本概念 ■系统:是由相互制约的各个部分有机结合，且具有一定功能的整体。 ■静态系统:对于任意时刻t，系统的输出惟一地取决于同一时刻的输入，这类系统称为静态系统。静态系统亦称为无记忆系统。静态系统的输入、输出关系为代数方程。 ■动态系统:对任意时刻，系统的输出不仅与t时刻的输入有关，而且与t时刻以前的累积有关(这种累积在t0(t0t)时刻以初值体现出来)，这类系统称为动态系统。由于t0时刻的初值含有过去运动的累积，故动态系统亦称为有记忆系统。动态系统的输入、输出关系为微分方程。 2. 动态系统的两类数学描述 (1)外部描述 外部描述通常称为输入、输出描述，这种描述把系统的输出取为系统外部输入的直接响应，显然这种描述回避了表征系统内部的动态过程即把系统当成一个“黑匣”，认为系统的内部结构和内部信息全然不知，系统描述直接反映了输出变量与输入变量间的动态因果关系。 考察图1-4所示的n级RC网络。图中虚线框内为具有放大器隔离的n级RC电路,设放大器的输入阻抗为无穷大，输出阻抗为零，放大倍数为1。 图1-4 n级RC网络 (2)内部描述 状态空间描述是内部描述的基本形式，这种描述是基于系统内部结构分析的一类数学模型。其由两个数学方程组成: 一个是反映系统内部状态变量x1,x2,…,xn 和输入变量u1,u2,…,ur间因果关系的数学表达式，称为状态方程，其数学表达式的形式对于连续时间系统为一阶微分方程组，对于离散时间系统为一阶差分方程组; 另一个是表征系统内部状态变量x1,x2,…,xn及输入变量u1,u2,…,ur与输出变量y1,y2,…,ym 转换关系的数学表达式，称为输出方程,其数学表达式的形式为代数方程。 重新考察图1-4的电网络，利用电路知识容易得到如下一阶微分方程组 3.系统状态空间描述的基本概念 (1)动态系统的状态 动态系统的状态是完全地描述动态系统运动状况的信息，系统在某一时刻的运动状况可以用该时刻系统运动的一组信息表征，定义系统运动信息的集合为状态。 (2)状态变量 定义完全表征动态系统时间域运动行为的信息组中的元素为状态变量。状态变量组常用符号x1(t),x2(t),…,xn(t)表示，且它们相互独立（即变量的数目最小）。 【例1-1】确定图1-5所示电路的状态变量。 图1-5 RLC电路 要惟一地确定t时刻电路的运动行为，除了要知道输入电压u(t)外，还必须给出流过电感上的初始电流i(t0)和电容上的初始电压uC (t0) ，或者说uC (t)和i(t)这两个变量可用来完全地描述该电路的运动行为，且它们之间是独立的，故uC (t)和i(t)是该电路的状态变量。 (3)状态向量 设x1(t),x2(t),…,xn(t)是系统的一组状态变量，把这些状态变量看做向量x(t)的分量，则x(t)就称为状态向量，记为  (9)工程问题中状态变量的选取 ■动态系统需用微分方程描述是因为动态系统含有储能元件,因而,动态系统是一个能存储输入信息的系统。对同一系统的任何一种不同的状态空间表达式而言,其状态变量的数目是惟一的,必等于系统的阶数,即系统中独立储能元件的个数。在具体工程问题中，可选取独立储能元件的能量方程中的物理变量作为系统的状态变量。 1.2.2 动态系统状态空间表达式的一般形式 1.2.3 状态空间模型的图示 1.结构图 线性系统状态空间表达式可用结构图来表示。式(1-30)所描述的系统结构图如图(1-7)，它形象地表明了系统输人与输出的因果关系,状态与输入、输出的组合关系。在结构图中,每一方块的输入、输出关系规定为 输出向量=(方块所示矩阵)×(输入向量) 【例1-3】3阶系统的状态空间表达式为 1.2.4 由系统机理建立状态空间模型示例 动态系统均含有储能元件，能量的变化伴随有系统的运动变化。因此,可根据支配系统运动的物理定律，建立动态系统的状态方程，在指定系统的输出后即可列写系统的输出方程。