2013年北京市海淀区高三一模数学文科含答案2013年北京市海淀区高三一模数学文科含答案.docx

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 2013.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 集合，则A. B. C. D.2. 等差数列中, 则的值为A. B. C. 21 D.273. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为Ａ. B. C. D.4. 已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是 Ａ. B. C. D. 5. 不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为A. B. 1 C. 2 D.3 6. 命题 ； 命题 双曲线的离心率为.则下面结论正确的是 A. 是假命题 B.是真命题 C. 是假命题 D. 是真命题7. 已知曲线在点处的切线经过点，则的值为Ａ. B. C. D.8. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 A. B. 4 C. 6 D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_______.10. 若向量满足，则 的值为______.11. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.12. 在中，若，则 13. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取 值范围是_____. 14. 已知函数，任取，定义集合: ，点，满足. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记. 则 (1) 若函数，则=______; （2）若函数，则的最小正周期为______.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数. （Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.16. （本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.17. （本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设平面平面=，试问直线是否与直线平行，请说明理由. 18. （本小题满分13分）函数,其中实数为常数. (I) 当时，求函数的单调区间；(II) 若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围. 19. （本小题满分14分）已知圆：,若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为. （I）求椭圆的方程；（II）已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值.20. （本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：. （Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点，若点满足，求点的坐标；（Ⅲ）已知为一个定点，点列满足：其中， 求的最小值. 海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文）参考答案及评分标准 2013．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题案CAABBDBD9． 0 10． 11. 12． 13． 14．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I） ………………2分因为 ………………4分 ………………6分 ………………8分所以 的周期为 ………………9分（II）当时， ，所以当时，函数取得最小值 ………………11分当时，函数取得最大值 ………………13分16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人 ………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为 ………………4分（