2016北京一模二模数列大题2016北京一模二模数列大题.docx

2016北京一模、二模文科数学数列大题．（2017届北京市高三入学定位考试理）已知数列满足,且,设.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和. ．（2016年高考北京文）已知 是等差数列，是等差数列，且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设 ，求数列的前 项和 ．（2016年北京市海淀区高三二模文）已知等差数列的通项公式为,各项都是正数的等比数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和. ．（2016年北京市西城区高三二模文）已知数列的前n项和满足,其中. (Ⅰ)求证:数列为等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前n项和. ．（2016年北京市东城区高三二模文）已知等差数列满足,,其前项和为.(Ⅰ)求的通项公式及;(Ⅱ)令,求数列的前项和. ．（2016年北京市朝阳区高三二模文）已知等差数列的首项和公差均为整数,其前项和为.(Ⅰ)若,且,,成等比数列,求数列的通项公式;(Ⅱ)若对任意,且时,都有,求的最小值. ．（2016年北京市丰台区高三二模文）已知是各项为正数的等比数列,,数列的前n项和为,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:对任意的,数列 为递减数列. ．（2016年北京市房山区高三二模文）已知数列的前项和.(Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求的值. ．（2016年北京市昌平区高三二模文）在等比数列中,(I)求数列的通项公式;(II)若分别为等差数列的第6项和第8项,求（）.．（2016年北京市顺义区高三一模文）已知等差数列,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,其中为常数,且,求数列的前项和.．（2016年北京市石景山区高三一模文）已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.．（2016年北京市丰台区高三一模文）已知函数,数列满足:.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.．（2016年北京市朝阳区高三一模文）已知数列的前项和,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.．（2016年北京市海淀区高三一模文）已知数列是等比数列,其前项和为,满足,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得2016?若是,求出符合条件的的最小值;若不存在,说明理由.．（2016年北京市西城区高三一模文）已知等差数列的公差,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记数列前n项的乘积为,求的最大值.．（2016年北京市东城区高三一模文）已知公差为正数的等差数列满足,,,成等比数列.(Ⅰ) 求的通项公式;(Ⅱ) 若,分别是等比数列的第项和第项,求使数列的前n项和的最大正整数2016北京一模、二模文科数学数列大题解:(Ⅰ).(Ⅱ)因为,,所以当时,.当时,.所以解析：（Ⅰ）（，，，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，．因此．．解:(Ⅰ) (Ⅱ)记的前项和为的前项和为所以所以(Ⅰ)证明:因为, 所以当时,,解得; 当时,, 由—,得, 所以, 由,得,所以,其中. 故是首项为2,公比为4的等比数列. (Ⅱ)解:由(Ⅰ),得 所以 . 则的前n项和解:(Ⅰ)，(Ⅱ)由,得.则 . 故数列的前项和为解:(Ⅰ)(Ⅱ)因为对任意,时,都有, 所以最大,则,所以则因此. 又,,,故当 时, , 此时不满足题意. 当 时,, 则, 当 时, ,,易知时,, 则的最小值为解:(Ⅰ) 所以证明:(Ⅱ)因为,所以是以为首项,以2为公差的等差数列所以, 因为因为,所以,所以数列 为递减数列解:(Ⅰ)(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,所以 是首项为23,公差为-6的等差数列 所以 解:(I)等比数列的通项公式(II)因为当时,.(1)当时,.(2)当时,,综上所述:解:(Ⅰ)数列的通项公式为. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 当 时,, 当 时,,是,公比为的等比数列; 解:(Ⅰ)(Ⅱ),则解: (Ⅰ)(Ⅱ)∵数列是等差数列,∴∴∴解:(Ⅰ),(Ⅱ)由(Ⅰ)可得当为偶数时,当为奇数时,为偶数,综上,(Ⅰ) (或写成)(Ⅱ)因为令, 即,整理得当为偶数时,原不等式无解;当为奇数时,原不等式等价于,解得, 所以满足的正整数的最小值为11(Ⅰ)所以(Ⅱ)解:由(Ⅰ),得.所以.所以只需求出的最大值由(Ⅰ),得.因为,所以当,或时,取到最大值. 所以的最大值为解:(Ⅰ)设数列的公差为,由已知可得,即,整理得,解得 (舍去)或所以的通项公式为,(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,,所以等比数列的公比.于是是以为首项,以为公比的等比数列所以由,得,即,则满足不等式的最大正整数