Bartlett分解定理的简便证明-东南大学学报.PDFVIP

第 卷第 期 ３１ ５ 东南大学学报（自然科 学版 ） Ｖｏｌ３１Ｎｏ５ 年 月 ２００１ ９ （ ） Ｓｅｐｔ．２００１ ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ  Ｂａｒｔｌｅｔｔ分解定理的简便证明 朱道元 赵桂芹 （东南大学应用数学系，南京 ２１００９６） 摘要：对服从 分布的随机矩阵 （，）已有著名的 分解定理，结果非常 Ｗｉｓｈａｒｔ Ｗ～Ｗ ｎΙ Ｂａｒｔｌｅｔｔ ｐ 完美，但证明过程既繁又长，本文用特征函数方法证明 个服从 维标准正态分布、且 ２ ｎ－ｉ＋１ 相互独立的随机向量的内积应同分布于一个服从 ｎ－ｉ＋１分布的随机变量与一个与其独立且服 χ ｄ 从 （，）分布的随机变量的乘积 从而简单而直观地证明该定理，虽结论稍减弱为 ， Ｎ０１ ． Ｗ＝Ｔ′Ｔ 但并不影响其在大多数场合的应用． 关键词：Ｂａｒｔｌｅｔｔ分解定理；特征函数；Ｗｉｓｈａｒｔ分布 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） Ｏ２１２．１ Ａ １００１－０５０５２００１０５０１２５０３ 分解定理是关于多元统计分析中的一个重要分布——— 分布的一个著名的定理 各种多 Ｂａｒｔｌｅｔｔ Ｗｉｓｈａｒｔ ． ［］ 元统计书籍无不介绍 分解，至今也提到了几种证明方法，如 １的直接证明方法， Ｂａｒｔｌｅｔｔ Ｔ．Ｗ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ Ｒ．Ｊ． ［］ ２ 的先用外微分方法求出 分布密度函数，再由它来证明 分解的方法 而文献［ ］ Ｍｕｒｉｈｅａｄ Ｗｉｓｈａｒｔ Ｂａｒｔｌｅｔｔ ． ３～５ 均因其详细证明过于冗长而只给出定理不给出证明 本文对服从 分布的随机矩阵 （，）， ． Ｗｉｓｈａｒｔ Ｗ Ｗ ｎ ～ Ι