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2017-12-19 发布于天津
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第 15 卷第 3 期工　科　数　学 V o l. 15,N o. 3 1999 年 6 月　JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FOR T ECHNOLO GY　 Jun. 1999 　 Gau ss 整数环诸类问题探王海坤 (安徽阜阳师范学院数学系, 阜阳 236032) Z (x ) 摘要　本文主要探讨: ( 1) Gauss 整数环的定义及性质; (2) 其商环及性质; (3) 2 同构于 x + 1 ( ) ; (4) 两点猜想. Z i 关键词　Gauss 整数环　扩域　特征中图分类号　 1533 O 1　定义与性质定义 1　设 ( ) = { + , ∈ , 2 = - 1}, 则 ( ) 是一个环. 该环称为整数环. Z i a bi a b Z i Z i Gau ss ( ) 本文表示整数集 . Z ( ) 有下列显然的性质: Z i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 命题 1　 Z i 为整环; Z i 为欧氏环; Z i 为主理想环; Z i 为唯一 a b 分解环; ( ) ( ) 有一个商域, 且该商域中的元素为 + 的形式, 其中 ∈ , 且 ≠0. Z i i n Z n n n 定义 2　我们把满足命题 1 ( ) 的商域称为数域, 记为 ( ). Gau ss G i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 命题 2　 G i C C 为复数域 ; 有理数域Q 是 G i 的唯一真子域; ( ) 有两个自同构映射; ( ) 若 ∈ ( ) , 则为上的代数元; ( ) ( ( ) ∶ ) = 2. G i G i Q G i Q ( ) ( ) ( )