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《高等数学（工）B》课程教学大纲 （课程编号[301016-301017 ] 学分：12 学时：192 课程编号：301016 301017 课程名称：高等数学（工）B 英文名称：Advanced Mathematics （工）B 课程类型：公共基础课（通识教育课） 总 学 时：192 ，,讲课学时: 160 ，习题课学时:64 学　　分：12 适用对象：工科类各专业 先修课程：无 一.课程的性质与目的 　高等数学是高等学校重要的基础理论课之一，高等数学（工）B适合工科类专业且后续发展对高等数学要求较低的学生。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法，培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，较好的分析问题和解决问题的能力，同时为后继课程的学习及今后知识的更新奠定必要的数学基础。 二.课程内容与教学要求 （—）函数、极限、连续 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.理解复合函数的概念，了解分段函数、反函数、隐函数的概念 4.掌握基本初等函数的性质与图形，了解初等函数的概念。 5.理解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。 6.掌握四则运算法则，了解极限的性质。 7.知道极限存在的两个准则，会利用两个准则 求简单的极限掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小量、无穷大量，了解无穷小量的阶，知道无穷小量阶的比较，会用等价无穷小量求极限。 9.理解函数连续的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数与微分 1. 了解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间关系。初等函数的二阶导数、、、、的高阶导数。 4. 会求隐函数的导数，会求参数方程所确定的函数的导数（二阶），会求反函数的导数。 5. 了解微分的概念。洛必达法则求未定式极限。理解函数极值的概念，用导数判别函数的单调性求函数极值会求应用问题最大值、最小值。的概念用导数判别和求渐近线 了解曲率的慨念，会计算。理解原函数不定积分的概念，不定积分的性质。理解定积分的基本念定积分的。换元积分法和分部积分法。定积分（平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面的立体体积向量的混合积单位向量、方向数、方向余弦向量的坐标表达式用坐标表达式进行向量运算。掌握平面方程(点法式、截距式、一般式)、直线方程（参数式、对称式、一般式）会平面直线会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。有界级数的收敛性。 3. 掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法，了解正项级数的根值判别法。 4. 掌握交错级数的莱布尼兹判别法。 5.了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念，绝对收敛和条件收敛的关系。 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间的计算，会求收敛域。 8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导公式和逐项积分公式），会求幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 9.知道函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 10.掌握、、、、的麦克劳林展开式，会利用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。 11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展成傅里叶级数，会将定义在上的函数展为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。 （十）常微分方程 1.了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 2. 掌握变量可分离的微分方程的解法，掌握一阶线性微分方程的解法。 3. 会解齐次微分方程、会解伯努利方程，会解全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4. 会用降阶法解下列形式的微分方程：、和。 5.理解 22 一元函数微分学 20 10 30 一元函数积分学 18 8 26 向量代数与空间解析几何 12 6 18 合计 64 32 96 多元函数微分学 14 8 22 多元函数积分学 22 11 33 无穷级数 18 9 27 微分方程 10 4 14 合计 64 32 96 五．考核方式 笔试闭卷 总评成绩 = 平时成绩 + 期中考试成绩 + 期末考试成绩 平时：期中：期末 = 20：20：60 六．教材及参考书 同济大学编 《高等数学上》、《高等数学下》高等教