2018年可锐考研数学真题练习卷2018年可锐考研数学真题练习卷.docx

2018年可锐考研数学真题练习卷（一）一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．设，当时， （ ）（A）比高阶的无穷小 （B）比低阶的无穷小（C）与同阶但不等价无穷小 （D）与等价无穷小(2) 已知函数在处可导，且，则=( )(A) 2. (B) .(C) . (D) .３．设，则（ ）（Ａ）为的跳跃间断点． （Ｂ）为的可去间断点．　　　　（Ｃ）在连续但不可导． （Ｄ）在可导．(4) 设，，，则的大小关系是( ) (A) ． (B) ．(C) ． (D) ．５．设函数，其中可微，则（ ）（A） （B）（C） （D）(6) 设为矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关的解，为任意常数，则的通解为( ) (A) ．(B) ．(C) ． (D) ．7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．(8) 设总体服从参数为的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量( ) (A) ，． (B) ，．(C) ，． (D) ，．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9． ．(10) 设函数，则.11．设封闭曲线L的极坐标方程为为参数，则L所围成的平面图形的面积为．(12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 .13．已知是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足方程的解为．(14) 设二维随机变量服从正态分布，则= ．三、解答题15．（本题满分10分）当时，与是等价无穷小，求常数．(16) (本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，，求.17．（本题满分10分）设平面区域D是由曲线所围成，求．18．（本题满分10分）设奇函数在上具有二阶导数，且，证明：（1）存在，使得；（2）存在，使得．19．（本题满分10分）求曲线上的点到坐标原点的最长距离和最短距离．(20) (本题满分11分)设向量组，不能由向量组，，线性表示． (I) 求的值；(II) 将由线性表示．21．（本题满分11）设曲线L的方程为．（1）求L的弧长．（2）设D是由曲线L，直线及轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标．22．本题满分11分）设，问当为何值时，存在矩阵C，使得，并求出所有矩阵C．(23) (本题满分11分)设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中是由与所围成的区域．(I)求边缘概率密度；(II)求条件密度函数．答案一.选择1.【详解】显然当时，故应该选（C）．(2)【答案】(B)．【解析】．故答案选(B).3. 【详解】只要注意是函数的跳跃间断点，则应该是连续点，但不可导．应选（Ｃ）．(4)【答案】(B)．【解析】因为时， ，又因是单调递增的函数，所以．故正确答案为(B)．5. 【详解】．应该选（A）．(6)【答案】(C)．【解析】由于是的3个线性无关的解，所以是的两个线性无关的解，即的基础解系中至少有2个线性无关的解，所以可排除(A)、(B)选项．又因为，所以是的解，不是的解，故排除(D)选项，因此选(C)．事实上，由于是的三个线性无关的解，所以是的两个线性无关的解，即的基础解系中至少有2个线性无关的解，亦即，故．由于，所以，故．这样，的基础解系中正好有2个线性无关的解，由此知是的一个基础解系．因为是的解，所以，因此，所以是的一个特解．由非齐次线性方程组解的结构，可知的通解为．7. 【详解】把矩阵A，C列分块如下：，由于ＡＢ＝Ｃ，则可知，得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示．同时由于B可逆，即，同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．应该选（B）．(8)【答案】(D)．【解析】因为，所以，，从而有．因为，所以．又因为 ． ． 由于当时， ，所以．二.填空9.【详解】．(10)【答案】.【解析】,,，所以，，，从而 或.11. 【详解】所以．答案为．(12) 【答案】.【解析】如图２所示：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13. 【详解】显然和是对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个线性无关的解，由解的结构定理，该方程的通解为，其中为任意常数．把初始条件代入可得，所以答案为(14)【答案】．【解析】根据题意，二维随机变