S10c轨迹及坐标几何.docVIP

第10章 簡單軌跡的坐標幾何 熱身練習 1. 求 A 和 B 兩點之間的距離。 (a) A(2,?3) 和 B(3,?4) (b) A((1,?(2) 和 B(5,?8) 2. 求線段 AB 的斜率。 (a) A(5,?3) 和 B(3,?1) (b) A((4,?2) 和 B(3,?(5) 3. (a) 已知直線 (1 平行於直線 AB，其中 AB 的斜率是 2，求 (1 的斜率。 (b) 已知直線 (2 垂直於直線 CD，其中 CD 的斜率是 ，求 (2 的斜率。 4. 求 A 和 B 的中點坐標。 (a) A(4,?5) 和 B(2,?5) (b) A((3,?8) 和 B(9,?(4) 5. 若?P 以下列各比把線段 AB分成兩段，求 P 的坐標。 (a) A(2,?4), B(6,?10); AP?:?PB?(?1?:?2 (b) A((5,?9), B(16,?(12); 6. 求 a 和 b 的值使下列各式為完全平方。 (a) x2?(?4x?(?a (b) x2?(?5x?(?b 強化練習 【本部分為書中每個練習額外提供三種不同的題目組合：「初級組合」、「中級組合」和「高級組合」。同學可按其需要選擇完成其中一組 題目。】 練習10A (((((((((((((((( 初級組合 (((((((((((((((( 程度一 1. 一動點 P 與 A((3,?6) 永遠保持著 3?個單位的距離。試繪畫 P 的軌跡。 2. 右圖中，一個五元硬幣在直線 AB 上滾動。試繪畫其圓心 C 的軌跡。 【附錄已提供右圖的複本。】 3. 右圖所示為一個以 O 為圓心及半徑為 5?cm 的圓。試繪畫該圓所有半徑的中點的軌跡。 【附錄已提供右圖的複本。】 4. 右圖中，一個半徑為 2?cm 的圓沿著正方形 ABCD 的邊滾動。試繪畫圓心 P 的軌跡。 【附錄已提供右圖的複本。】 5. 右圖中，一個球由 A 點滾動至 B 點。試繪畫圓心 C 的軌跡。 【附錄已提供右圖的複本。】 6. 右圖中，ABCD 是一個平行四邊形。M 和 N 分別是 AB 和 CD 的中點。 (a) 已知某動點沿 BC 的方向移動，且通過 M 點，試描述該點的軌跡。 (b) 試寫出另一個可得出 (a) 小題的軌跡之條件。 7. 右圖中，ABC 是一個邊長為 4?cm 的等邊三角形。試把三角形內所有與A、?B 和 C 相距最多 3?cm 的點所在的區域塗上陰影。 【附錄已提供右圖的複本。】 程度二 8. 右圖中，AB 是一條線段。C 是一個動點使 (ACB?(?50(。試描述 C 的軌跡。 (((((((((((((((( 中級組合 (((((((((((((((( 程度一 9. 右圖中，一個硬幣在一條弧形軌道上滾動。試繪畫圓心 C 的軌跡。 【附錄已提供右圖的複本。】 10. 右圖中，AB 是一條線段。Q 是一個與 A 和 B 等距的動點。試繪畫 Q 點的軌跡。 【附錄已提供右圖的複本。】 11. 一個金屬球繫在一條沒有彈性的繩子的一端，在空中左右擺動。試描述該金屬球中心的軌跡。 12. 右圖中，ABCD 是一個梯形，其中 AB?//?DC。E 是 AD 上的一點使 AE?:?ED?(?2?:?1。F 是 BC 上的一點使 BF?:?FC?(?2?:?1。 (a) 若一動點以直線運動通過 E 和 F，試描述該點的軌跡。 (b) 試寫出另一個可得出 (a) 小題的軌跡之條件。 13. 右圖中，一個三角形公園的中心種植了一棵樹。現於距離該棵樹及公園邊緣最少 1?m 的範圍種植草皮。試把種植草皮的範圍塗上陰影。 【附錄已提供右圖的複本。】 14. 右圖中，A、B 和 C 是圓周上的三點，其中 (BAC?(?30( 及 。若 P 是圓周上的一點使 (BAP?(?15(，試描述 P 點的軌跡。 15. 右圖中，長方形 ABCD 以順時針方向在直線PQ上以不滑行的方式滾動，試繪畫 A 的軌跡。 【附錄已提供右圖的複本。】 程度二 16. 右圖中，ABCDEF 是一個 L 形圖案。試把所有與該圖形的邊界相距不多於 0.5?cm 的點所在的區域塗上陰影。 【附錄已提供右圖的複本。】 (((((((((((((((( 高級組合 (((((((((((((((( 程度一 17. 右圖中，ABCD 是一個菱形。 (a) 試描述與 B 和 D 等距的點之軌跡。 (b) 試寫出另一個可得出 (a) 小題的軌跡之條件。 18. 右圖中，ABCD 是一個邊長為 3?cm 的正方形。試把正方形內與 A、B、C 和 D 相距不多於 4?cm 的點所在的區域塗上陰影。 【