《黄金分割》----何平.pptVIP

* 合肥市四十八中学 何平 1、猜一猜，在刚进七年级时，我为什么指定彭毅同学当数学课代表？ 2、炎热的夏天,空调温度为什么开在23。时最佳？ 3、为什么芭蕾舞演员跳舞要踮起脚尖？ 4、为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？ 智利 朝鲜 美国 中国 除了整治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案 A C B 下面我们从数学的角度来探究五角星，请同学们打开书P98，度量图4-4中AC、BC的长（精确到0.1cm），并完成以下问题： （1）求线段AC与线段AB的比，以及线段BC与线段AC的比。 （2） ＝ A B 把一条线段分成两个部分， C ，这就叫黄金分割。 其中较长的部分与全部线段的长度比 等于较短部分与较长部分的比 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。其中， 定义： 1、已知点P是线段AB的黄金分割点（APBP），则 _______。 练一练： 2、已知点P’是线段AB的黄金分割点（AP’BP’），则 _______。 A B P P’ ＝ 一条线段有几个黄金分割点？ 做一做： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： 1、经过点B作BD⊥AB，使 2、连接AD，在DA上截取DE=DB 3、在AB上截取AC=AE 1、如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? 2、点C是线段AB的黄金分割点吗? 先独立思考,再与同伴交流。 思考： 1 1 右上图是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成右下图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现 A B C D E F 点E是AB的黄金分割点吗? 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 古希腊时期的巴台农神庙 BC BE BC AB = 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？ BC AB BC BE = AE AB AE BE = 点E是AB的黄金分割点 AE AB （即 ）是黄金比 BC AB 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 F D C A E B 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为 黄金矩形 如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。 如下方法也可以得到黄金分割点？ 擂台赛: 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 理想的身材的黄金分割点是肚脐，即一个人的上半身的长度与下半身的长度的比值或下半身的长度与身高的比值越接近0.618，就会给别人一种美的感觉，但很可惜，一般人的这个比值大约只有0.58到0.60，芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞就是为了提高这个比值，增加美感。 左图是一位芭蕾舞演员正在跳舞，此时她的肚脐正好是其黄金分割点，请根据图示计算一下她大约身高是多少？ *