吉林大学历届高数考题及答案吉林大学历届高数考题及答案.docx

2008~2009学年第一学期《高等数学BⅠ》试卷2009年1月12日一二三四五总分得 分一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分）1．．2．设，则．3．若与为时的等价无穷小，则．4．设函数由方程所确定，则．5．曲线在点处的曲率为．6．设，则=．7．．得 分二、单选题（共7道小题，每小题3分，满分21分）1．下列叙述正确的是（A）有界数列一定有极限．（B）无界数列一定是无穷大量．（C）无穷大量数列必为无界数列．（D）无界数列未必发散．[ ]2．设数列满足，则（A）．　　（B）．（C）不存在．　　（D）的收敛性不能确定．[ ]3．设，在区间上可导，且，则在上有（A）．（B）．（C）．（D）．[ ] 4．设有三阶连续导数，且满足,则下列结论正确的是（A）的极小值为0．（B）是的极大值．（C）是的极小值．（D）点是曲线的拐点．[ ]5．已知，则（A）0．　（B）－2．（C）－１．（D）－0.5．　　　　　[ ]6．摆线的一拱与轴所围的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积（A）．（B）．（C）．（D）．[ ]7．设向量满足，则必有（A）．（B）．（C）．（D）．[ ]得 分三、计算题（共5道小题，每小题8分，满分40分）1．设求．2．求极限．3．设的一个原函数为，求． 4．计算．5．若点M与关于直线对称，求点M的坐标．得 分四、应用题（满分8分）设曲线．过点及作曲线的两条法线，求a的值，使得曲线与这两条法线所围成的平面图形面积最小．得 分五、证明题（共2道小题，每小题5分，满分10分）1．设在上连续，在内可导，且．证明在内至少存在一点，使得．2. 设，，证明数列收敛．2008~2009学年第一学期《高等数学BⅠ》试卷答案2009年1月12日一二三四五总分得 分一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分）1．．．2．设，则．．3．若与为时的等价无穷小，则 2 ．4．设函数由方程所确定，则．5．曲线在点处的曲率为 2 ．6．设，则=． 7．．得 分二、单选题（共7道小题，每小题3分，满分21分）1．下列叙述正确的是（A）有界数列一定有极限；（B）无界数列一定是无穷大量；（C）无穷大量数列必为无界数列；（D）无界数列未必发散。答：C2．设数列满足，则（A）（B）（C）不存在（D）的收敛性不能确定答：A3．设，在区间上可导，且，则在上有（A）（B）（C）（D）答：D 4．设具有三阶连续导数，且,则下列结论正确的是（A）的极小值为0（B）是的极大值（C）是的极小值（D）点是曲线的拐点答：D5．已知，则（A）0．　（B）－2．（C）－１．（D）－0.5．　　　　　答：B 6．摆线的一拱与轴所围的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积V=（A）（B）（C）（D）答：D 7．设向量满足，则必有（A）（B）（C）（D）答：C得 分三、计算题（共5道小题，每小题8分，满分40分）1．设求．时…………（4分）时…………（8分）2．求极限解3．设的一个原函数为，求．＝．…………（8分）4．计算．解：5．若点M与关于直线对称，求M的坐标．解：l的方向向量为…………（2分）L的参数方程为过N垂直l的平面为：，…………（5分）l，交点为，即为MN中心设，则解得M为．…………（8分）得 分四、应用题（满分8分）设曲线．过点及作曲线的两条法线，求a的值使曲线与这两条法线所围成的平面图形面积最小．解：，法线：．…………（2分）是偶函数．…………（5分），当时，S为最小 . …………（8分）得 分五、证明题（共2道小题，每小题5分，满分10分）1．设在上连续，在内可导，．证明在内至少存在一点，使得．证明：设，在上连续，在内可导，（3分）在内至少存在一点，使得。即．…（5分）2.设，，证明数列收敛．证明：因为所以单调增加。…………（2分），所以，数列收敛． ………（５分）2009 – 2010学年第一学期《高等数学BⅠ》试卷2010年1月18日一二三四五总分得分选择题（共6道小题，每小题 3分，满分18分）.1．曲线在点处的切线方程为[]．(A)； (B) ；(C) ； (D) ．2．设函数在点处有连续的导数，则满足不等式[]．(A)； (B) ；(C) ； (D) ．3．设，则[]．(A)；(B)；(C)；(D)．4．设函数在上连续，，则至少存在一点，使[]．(A)； (B) ；(C) ； (D) ．5．下列反常积分发散的是[]．(A)；(B)；(C)；(D)．6．曲线在面上的投影曲线方程为[]．(A)(B