第六章 弯曲变形1.ppt

学习工具《又土又木》APP 例：下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[δ/L]=0.00001,B点的[? ]=0.001弧度,试校核此杆的刚度. F 2 A B C D F 2 A B C D F 2 B C A B L 1 C M F 2 A B C F 1 D = + + = F 2 =2KN A B L=0.4m a =0.1m C F 1 =1KN D 0.2 m 解：?结构变换，查表求简单 载荷变形。 ?叠加求复杂载荷下的变形 = + + 图1 图2 图3 F1 F2 F2 F 2 =2KN A B L=0.4m a =0.1m C F 1 =1KN D 0.2 m ?校核刚度 三、提高梁的刚度的措施 由梁在简单荷载作用下的变形表和前面的变形计算可看： 梁的挠度和转角除了与梁的支座和荷载有关外还取决于 下面三个因素： 材料——梁的位移与材料的弹性模量 E 成反比； 截面——梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比； 跨长——梁的位移与跨长 L 的 n 次幂成正比。 （转角为 n 的 2 次幂，挠度为 n 的 3 次幂） 1、增大梁的抗弯刚度（EI） 2、调整跨长和改变结构 方法——同提高梁的强度的措施相同 注意： 同类的材料，“E”值相差不多，“?j x”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度。 不同类的材料，“E”和“G”都相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同类的材料以达到提高刚度的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！ §6—5简单超静定梁的求解 1、用多余约束反力代替多余约束（取静定基，原则：便于计算） 2、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程 3、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力 4、计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。 L/2 A C A q L/2 B = L/2 A C A q L/2 B FcY 分析—— 步骤—— q 0 L A B FBY = ?、几何方程 解：?、建立静定基 ?、由物理关系确定力的 补充方程求出多余反力 = FBY ?、几何方程 解：?、建立静定基 例：结构如图，求B点反力。 LBC ?、补充方程求出支反力 FBY FBY 例：结构如上图，E=210GPa，?s=240MPa，LBC=1m，ABC=1cm2, AB为矩形截面梁,b=10cm,h=30cm,L=2m，q0=20 kN/m, 求结构的安全系数。 解：由上题可知—— M x -23.72k N m 1.64k N m 弯矩如图.—— FNBC 确定挠曲线大致形状 原则：1、由弯矩的正负判断挠曲线弯曲的大致形状（画弯矩图）； 2、由梁的支座处的边界条件及梁变形的连续条件判断。 m m 分析——1、画M图， 2、据M图、支座和变形的连续条件画挠曲线的大致形状。 m x M 3F F a a a M x Fa Fa 拐点 x M M/3 2M/3 A B M a 2a M/3a M/3a a a a F2 F1 R2 R1 x M F2a R1a 设： F1产生变形的效果大于F2。 弯曲变形小结 一、挠曲线：梁变形后的轴线。 性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。 二、挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。 挠度向上为正；向下为负。 三、转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“?” 表示。 顺时针为负；逆时针为正。 四、挠度和角度的关系 基本概念 * 第六章 弯曲变形 §6—1 引言 §6—2 梁的挠曲线近似微分方程 §6—3 积分法计算梁的变形 §6—4 叠加法计算梁的变形 §6—5 梁的刚度计算 §6—6 简单超静定梁的求解 弯曲变形小结 §6—1 引言 一、挠曲线：梁变形后的轴线。 性质：连续、光滑、弹性、 极其平坦的平面曲线。 二、挠度：横截面形心沿垂直于 轴线方向的位移。 用 “w” 表示。 w =w（x） ……挠曲线方程。挠度向上为正；向下为负。 三、转角：横截面绕中性轴转过的角度。用“?” 表示。 θ=θ(x)……转角方程。 由变形前的横截面转到变形后，逆时针为正；顺时针为负。 四、挠度和转角的关系 w =w（x）上任一点处—— w q C 1 x C θ w F §6—2 梁的挠曲线近似微分方程 一、曲率与弯矩的关系： EI M = r 1 ? EI M = ) ( ) ( 1 x x r