第六章 运输系统预测.ppt

指数平滑预测 与简单滑动、加权滑动预测方法类似，是加权滑动预测法的改进，但比加权滑动预测法更为灵活。这种方法只需要本期的实际值和本期的预测值便可预测下一期的数据，因此，不需要保存大量的历史数据，适用于数据量较小的情况。 计算公式： 其中平滑系数 使用要点 模型中参数的选择： 对于简单滑动预测法，可选n=3、5或6 对于加权滑动预测法,可选Wi=3，2，1；或5，3，1 对于指数平滑预测法：可选α=0.1、0.3、0.5或0.9 哪个参数对应的预测值更接近于实际，就选哪个。 对于指数平滑预测法，托时间序列较稳，则选较小的值；波动大，就选较大的值。 指数平滑的初值确定：一般另X0=F0=F1 6.4 因果关系预测法 回归预测 在客观世界中，普遍存在着变量之间的关系。数学的一个重要作用就是从数量上来揭示、表达和分析这些关系。变量之间的关系可分确定和非确定两种. 具有相关关系的变量虽然不具有确定的函数关系，但是可以借助函数关系来表示他们之间的统计规律，这种近似地表示他们之间的相关关系的函数被称为回归函数。回归分析是研究两个或两个以上变量相关关系的一种重要统计方法。 最简单的情形是两个变量组成的关系。 预测步骤 进行过相关关系分析 计算模型中的参数 建立回归预测模型 利用模型进行预测 预测值置信度检验 使用范围： 回归预测是研究变量之间相关关系及其相关程度的，因此在使用时，先要通过理论分析或时间经验研究变量之间是否存在相关关系，若不存在相关关系，则不能使用这种预测方法 方法优劣: 利用回归预测时，需要的数据量较少，且当回归方程的置信度较高时，预测精度就高，但是计算量较大。 一元线性回归 一般的，当随机变量Y与普通变量之间有线性关系时，可设 最小二乘估计 对于样本的一组观察值 对每个Xi，由线性回归可以确定回归值： ，这个回归值和实际观察值之间的差值 描述了回归值的偏离度，偏离度越小，则回归的越好。 若令 表示所有观察值和回归值的偏离的平方和，描述了所有观察值与回归直线的偏离度。 所谓的最小二乘法就是寻求 使得 。 最小二乘估计的性质 若 回归方程的显著性检验 线性回归方程是否有实用价值，首先要根据有关专业知识和实践来判断，其次还要根据实际观察得到的数据运用假设检验的方法来判断。 需检验假设： 应用偏差平方和来度量： 求解得： 其中 检验方法：T检验法；F检验法；相关系数检验法 预测问题 在回归问题中，若回归方程经检验效果显著，这时回归值与实际值就拟合较好，因而可以利用它对因变量Y的新观察值y0进行点预测或者区间预测。 对于给定的x0，有回归方程可得回归值： 在实际问题中，预测的真正意义就是在一定的显著性水平α下，寻找一个正数δ（x），使得实际观察值以1-α的概率落入区间 即 多元线性回归 在实际的问题中，常常会遇到要研究一个随机变量与多个变量之间的相关关系，就需要用到多元回归分析。 多元线性回归分析是一元线性回归分析的自然推广形式，两者在参数估计、显著性检验等方面非常相似，有n组样本构成n元一阶方程组，进行求解。 计算量较大，往往求助于计算软件，例如matlab 非线性回归 在实际问题中，有时因变量和自变量之间的依存关系并非都是线性关系，而是非线性关系，这时，拟合出的模型就不再是一条直线，而是一条曲线，在统计上称为非线性回归。 曲线的形式根据实际统计资料的不同有多种：包括双曲线、抛物线、高次方曲线、指数曲线、S型曲线等 实际应用什么样的曲线要根据理论分析或过去积累的经验来确定，有的则必须根据实际资料的散点图来确定。 马尔可夫预测 马尔可夫预测法是一种特殊的市场预测方法，主要用于市场占有率的预测和销售期望利润的预测。 概念：事物未来的发展状态只与现在的状态有关，而与事物以前的状态无关，这种过程就是马尔可夫过程。 无后效性：事物第n次出现的状态，只与n-1次的状态有关，而与以前的状态无关。 马尔可夫链：指出事物系统的状态由过去转变到现在，再由现在转变到将来，一环接一环像一根链条，而作为马尔可夫的动态系统将来是什么状态，取什么值，只与现在有关，而与过去无关。 运用马尔可夫链只需最近或现在的动态资料便可以预测将来。马尔可夫预测法就是运用马尔可夫链来预市场未来变化状态的。 转移概率矩阵 转移概率：事物状态的转移是随机的，用概率来描述事物状态转移的可能性大小。 转移概率矩阵：由转移概率构成的矩阵 马尔可夫预测法的应用 在市场经济的条件下，预测产品的市场占有率是企业非常关注的问题，马尔可夫预测法可以解决。 一些假设