第六章第一节 弯曲变形.ppt

1 2 将 x = 0 和 x = l 分别代入转角方程得到左右两支座处截面的转角 当 a b 时， 右支座处截面的转角绝对值为最大 A B F D a b 1 2 RA RB 简支梁的最大挠度应在 处 先研究第一段梁,令 得 当 a b时, x1 a 最大挠度确实在第一段梁中 A B F D a b 1 2 RA RB 梁中点 C 处的挠度为 结论: 在简支梁中， 不论它受什么荷载作用，只要挠曲线上无拐点， 其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替， 其精确度是能满足工程要求的。 §6–4 用叠加法求弯曲变形 ( Beam deflections by superposition ) 梁的变形微小, 且梁在线弹性范围内工作时, 梁在几项荷载 (可以是集中力, 集中力偶或分布力)同时作用下的挠度和转角， 就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。 当 每一项荷载所引起的挠度为同一方向(如均沿y 轴方向)， 其转角 是在同一平面内(如均在 xy 平面内)时，则叠加就是代数和，这就 是叠加原理。 一、叠加原理 (Superposition ) 1、载荷叠加(Superposition of loads) 2、结构形式叠加（逐段刚化法） 多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。 例6-3 按叠加原理求A点转角和C点挠度 解:(1)载荷分解如图 (2)由梁的简单载荷变形表， 查简单载荷引起的变形。 B q F A C a a F = A B + A B q * * 第六章 弯曲变形 作业： P165 5.5 解：1.画受力图，求支反力 2.画弯矩图 查表得，No.20a工字钢的W=237cm3 已知No.20a工字钢的支承和受力情况，[σ]=165MPa，求许可载荷F M x FAY FBY 3.由强度条件，求许可载荷 作业：P167 5.12 解：1.画弯矩图 A MA=0.8F 上压下拉 MC=0.6F 上拉下压 [σt]=50MPa [σc]=160MPa IZC=10180cm4 h1=96.4mm，求许可载荷F 2.根据强度条件 [σt]=50MPa [σc]=160MPa IZC=10180cm4 h1=9.64cm 先根据A截面的强度确定许可载荷 MA=0.8F MC=0.6F 上压下拉 上拉下压 再根据C截面的强度确定许可载荷 3.确定许可载荷 第六章 弯曲变形(Deflection of Beams) §6-1 工程中的弯曲变形问题 §6-2 挠曲线微分方程 §6-3 用积分法求弯曲变形 §6-4 用叠加法求弯曲变形 §6-5 简单超静定梁 §6-6 减小弯曲变形的一些措施 在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。 §6-1 工程中的弯曲变形问题 摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。 但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。 例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形， 以缓解车辆受到的冲击和振动作用。 1、挠度（ Deflection ） 一、基本概念（basic concepts) w挠度 C C A B y x §6-2 挠曲线的微分方程（Differential equation of the deflection curve) 横截面形心 C (即轴线上的点)在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度，用w表示。 2、转角 (slope) 转角? ? A C C y B x w挠度 横截面对其原来位置的角位移，称为该截面的转角。用? 表示 3、挠曲线 (Deflection curve) 式中，x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标，w 为该点的挠度。 挠曲线 挠曲线方程(Equation of deflection curve)为 y A B x 转角? ? w挠度（ C C 梁变形后的轴线称为挠曲线。 4、挠曲线与转角的关系 （ Relationship between deflection and slope)： 挠曲线 y A B x 转角? ? w挠度 C C 5、挠度和转角符号的规定 （Sign convention for deflec