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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴向荣 2. 杜智亮 3. 尚迪 4. 王康 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 龚春琼 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 7 月 17 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人   评 分  备 注  全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 机器人避障问题 摘要 机器人避障问题主要讨论的是最短路径选择和最短时间路径选择的问题，即最短路径问题。本文主要建立机器人从区域中一点到达另外一点最短时间以及最短路径模型，做出有向图，线圆结构和二次函数极值，利用所建立的模型通过借助matlab软件，求出具体条件下最短距离路径和最短时间路径。 对于问题一，即就是从起点到目标点的最短避障问题路径，首先利用有向图路径寻优问题的Diajkstra算法找出多条路径中的最短线路，其次，对于最短路径中经过拐角的情况，即就是机器人要安全经过需要在拐角处放置一个半径是10单位的安全防碰圆，利用简单的线圆结构精确求出最短路径。其次，对于问题从O→A→B→C→O的最短路径经过拐点A、B、C的情况，我们需要把A,B,C分别看做园湖上的点利用线圆结构求出经过拐点的最短路径。通过计算得出： O→A的距离是471.0372，O→B的距离是853.7001，O→C的距离是1093.70。O→A→B→C→O的距离是2716.0471。 对于问题二，利用问题一中求O→A最短距离路径的方法，由于转弯速度与圆弧半径有关，转弯半径越大在转弯处速度越快，因此在半径为10的基础上扩大转弯半径，即行走时间最短。将其转化为公式形式： mint=(b2-r2)÷5+(c2-r2)÷5+rθ÷51+e10-0.1r2 利用matlab中的fminbnd函数可求得极值，最短时间为94.5649，最短时间圆弧半径为11.5035.。 关键词：最短路径 ；最短时间 ；Diajkstra算法 ； matlab ；fminbnd函数 一、问题重述 图1（见附录一）是一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状