教学课件PPT流变学基础方程.ppt

4 流变学基础方程式 哈密尔顿算子 (Hamilton operator)： 度规张量 指标记法： 4.3 运动方程 (N-S方程、动量方程) 4.4 流变状态方程 (本构方程) 物料分类和Deborah数 Deborah数： 本构方程的性质 本构方程：应当反映应力~应变的本质联系 应具有以下性质： (1) 不依赖于坐标系的选择，应以张量表示； (2) 决定性原理—现时刻的应力应由物料每一点从-?时刻至 现在的全部形变所决定。 (3) 局部作用原理—忽略远程作用(应力是远程作用)，分子间 为近程作用；质点P的应力仅由质点的无限小 邻域内从-?到t的全部形变所决定。 (4) 客观性原理—本构方程表达的关系应与观察者位置无关。 (1) 连续性方程 (3) 流变状态方程 b. 柱坐标系 剪切应力-应变速率关系的变换 * * 流动场的质量守恒：~连续性方程 流动场的动量守恒：~N-S方程 流动场的能量守恒：~能量守恒方程 本构方程及其基本性质 流变学基本方程的坐标变换 矢量场的散度(divergence): 任一点通过所包围界面的通量, 并除以此微元体积 4.1 基础知识 具有微分和矢量双重运算的算子 直角坐标系中的表达式： 标量场的梯度(gradient)： 矢量场的旋度(curl): 矢量场中任一点在任一方向上的环量密度 拉普拉斯(Laplace) 算子： 如： 随体导数(物质导数，拉格朗日导数) 将流体中质点携带的物理量随时间的变化率用 表示。 在欧拉描述中任意物理量F的随体导数是： F(x,t) F(x+?x,t+?t) 随体导数的运算用以下算符表示： 设空间两点O和P之间的微分距离为 ds，此距离实际上是一个数量不变量，即它与用以描述O和P点的坐标系无关。 考虑直角坐标系，其分量为 变换到一个任意的第二个含有 的坐标系中，则得： 笛卡尔直角坐标系： 柱坐标系： 球坐标系： gmn 是一个二阶张力的协变分量，是一个对称张量, 张量 g 即被定义为x坐标系的度规张量。 4.2 连续性(质量守恒)方程 微体积元 穿越右垂直面的质量通量为： 质量在微体积元内可能的积累速率： 根据质量守恒定律，有： 介质流动是稳态的： 不可压缩流体： 向量形式： 全微分形式： ?随时间的变化 ?随空间的变化 动量守恒原理在流体运动中的表现形式 理想流体： 对于黏性流体，表面力包括法向压应力和与作用面平行的剪切应力 4.4 能量方程 普遍形式： 物理意义： 展开上式 (1) ~单位时间内流动场某一点因温度变化而引起的热量变化 (2) ~ 随空间位置变化而引起的温度及相应能量的变化 (3) ~随T变化而引起胀或缩的能量变化 (4) ~机械应力作用于流体引起的T的变化及相应的摩擦黏性效应 对于不可压缩流体 ，则有 当黏度很小时： tm—流体记忆的持续时间 tp —流动系统的特征时间 ? — 松弛时间 黏性流体 黏弹性流体 弹性固体 对同一物体，随NDe的 不同，呈现不同的力学行为 对于正交曲线坐标系： 4.5 流变学基本方程的坐标变换 将所有方程都以张量表示，使变换关系普遍化 逆变分量 a. 笛卡尔直角坐标系 b. 柱面坐标系 c. 球坐标系 (2) 运动方程 正交坐标系下的运动微分方程： 柱坐标时，上式变为： 由于： 主应力-应变速率关系式： a. 直角坐标系 · · · · · · , , 其中 在柱坐标系中：