几种离散型变量的分布及其应用-医学统计教学课件.ppt

* * * * 几种离散型变量 的分布及其应用 第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫 讲课内容： 第一节 二 项 分 布 一、定义 二、适用条件 三、性质 四、二项分布的应用 第一节 二 项 分 布 Binomial Distribution 随机变量 概率分布 连续型： u、t、F分布 离散型 二项分布 Poisson分布 负二项分布 一、定义 二项分布（binomial distribution) 是指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复试验中，当每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0，1，2， ?，n的一种概率分布。记为X～B (n，? )， n为试验次数， ?为“阳性”概率。 二、适用条件 每次试验只会发生两种对立的结果之一，两种互斥结果的概率之和恒等于1； 每次试验产生某种结果（如“阳性”）的概率π固定不变； 各次试验是互相独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。 例1 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为80%， 对每只小白鼠来说，其死亡概率为0.8，生存概率为0.2，若每组各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做实验，观察每组小白鼠的存亡情况，其可能发生的结果见下表。 (0.2 + 0.8)3 =(0.2)3 + 3 (0.2)2(0.3) +3 (0.2)(0.8)2+(0.8)3=1 每次实验n个独立个体中出现X个“阳性”概率 从n个不同元素中每次取出x个不同元素的组合 也记作 数学中二项式定理 三、性质 1.平均数 μ=nπ μp=π(以率表示) 2.标准差 (以率表示) 例1中出现“阳性”次数的均数与标准差 3.图形 ?=0.5时，二项分布对称。 ?≠0.5时，二项分布偏态。 当n较大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p) 均大于5时，二项分布近似正态 分布。 四、二项分布的应用 1. 总体率的区间估计 2. 样本率与总体率的比较 3. 两样本率的比较 4. 研究非遗传性疾病的家族集聚性 5. 群检验 1.总体率的区间估计 查表法 对于n≤50小样本资料，直接查附表6“百分率的可信区间”表。得总体率1-?可信区间。 附表6中X最大为25，当X＞n/2时，按“阴性”数n-X查得总体阴性率的1-?可信区间QL～QU，再转换成阳性率的1-?可信区间： PL=1-QU ，PU=1-QL。 正态近似法 当n较大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p)均大于5时： （P － uα/2 Sp ， P + uα/2 Sp ） 2.样本率与总体率的比较 直接法(单侧检验) 若回答“差”或“低”的问题，需计算出现“阳性”次数至多为K次的概率： 若回答“优”或“高”的问题，需计算出现“阳性”次数至少为K次的概率： 例2 据报道，对输卵管结扎了的育龄妇女 实施壶腹部-壶腹部吻合术后，受孕率为 0.55。今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕。问实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否高于壶腹部-壶腹部吻合术？ H0: ? =0.55 H1: ? ＞0.55 ?=0.05 按0.55的受孕率，10名实施峡部-峡部吻合术的妇女，出现至少9人受孕的概率： 结论： 按?=0.05水准，拒绝H0，接受H1， 认为实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率要高于壶腹部-壶腹部吻合术妇女的受孕率。 * * *