Runge-Kutta法Runge-Kutta法.ppt

华长生制作 * 7.2 Runge-Kutta法 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法简称R-K法，是一种应用较广的高精度的单步法。 所谓单步法就是在计算yi时只用到前一步信息yi-1的方法。 本节介绍R-K法的构造原理、常用公式。 一、Runge-Kutta方法的构造原理 对于常微分方程的初值问题 的解 即 ----------(3) 引入记号 就可得到相应的Runge-Kutta方法 二、低阶Runge-Kutta方法 如下图 即 则(3)式化为 即Euler方法 Euler方法也称为一阶Runge-Kutta方法 由于 ----(4) (由(4)式) 令 则(3)式化为 -----------(5) 即改进Euler公式,也称为二阶Runge-Kutta法 三、高阶Runge-Kutta方法 下面以二阶R-K 为例，说明R-K公式的构造过程。 -----------(6) 另一方面 -----------(7) (7)式称为三阶Runge-Kutta方法 用类似的方法也可以构造三阶R-K公式 因而三阶R-K方法(7)具有3阶精度 类似于(7)式,还可构造四阶(经典)Runge=Kutta方法 -----------(8) 因而方法(8)有4阶精度 * * * * *