【精选】6-3微积分的基本公式6-3微积分的基本公式.ppt

一、积分上限函数及其导数 二、牛顿—莱布尼兹公式 四、小结 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、积分上限函数及其导数 二、牛顿-莱布尼茨公式 三、小结 思考题 第三节 微积分基本公式 在上一节我们已经看到，直接用定义计算定积分是十分繁难的，因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法。我们将会发现定积分与不定积分之间有着十分密切的联系，从而可以利用不定积分来计算定积分。 考察定积分 称为积分上限函数。 积分上限函数的性质 证 由积分中值定理得 补充 证 例1 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. 定理 3（微积分基本公式） 证 (Newton-Leibnitz Formula) 令 令 牛顿—莱布尼茨公式 微积分基本公式表明： 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 例2 求 原式 解 例3 求 解 解 面积 解 解 注：如果被积函数在积分区间上不满足 可积条件（即f(x)在[a,b]上连续）， 则莱布尼茨公式不能用。 这个结论是错误的， * * * *