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有导师学习神经网络的回归拟合—汽油辛烷值预测 基础理论 神经网络的学习规则又称神经网络的训练算法，用来计算更新神经网络的权值和阈值。学习规则有两大类别：有导师学习和无导师学习。在有导师学习中，需要为学习规则提供一系列正确的网络输入/输出对（即训练样本），当网络输入时，将网络输出与相对应的期望值进行比较，然后应用学习规则调整权值和阈值，使网络的输出接近于期望值。而在无导师学习中，权值和阈值的调整只与网络输入有关系，没有期望值，这类算法大多用聚类法，将输入模式归类于有限的类别。 1. BP神经网络概述 BP神经网络是一种典型的多层前向型神经网络，具有一个输入层、数个隐含层和一个输出层。层与层之间采用全连接的方式，同一层神经元之间不存在相互连接。理论上已证明，具有一个隐含层的三层网络可以逼近任意非线性函数。 隐含层中的神经元多采用S型传递函数，输出层的神经元多采用线性传递函数。 典型的BP神经网络结构如图所示 IW1,1 b1 + LW1,2 b2 + 输入层 隐含层 输出层 a1 a2 2. BP神经网络的学习算法 BP神经网络的误差反向传播算法是典型的有导师指导的学习算法，其具体思想是对一定数量的样本进行学习，即将样本的输入送至网络输入层的各个神经元，经隐含层和输出层计算后，输出层各个神经元输出对应的预测值，若预测值与期望值输出之间的误差不满足精度要求时，则从输出层反向传播该误差，从而进行权值和阈值的调整，使得网络的输出和期望输出间的误差逐渐减小，直至满足精度要求； BP网络的精髓： 将网络的输出与期望输出间的误差归结为权值和阈值的“过错”，通过反向传播把误差“分摊”给各个神经元的权值和阈值。 权值和阈值的调整要沿着误差函数下降最快的方向-负梯度方向。 设一对样本 为 ，隐含层神经元为 。输入层与隐含层间的网络权重为W1，隐含层与输出层神经元间的网络权值为W2.隐含层与输出层的阈值为 则隐含层神经元的输出为： 则输出层神经元的输出为： 网络输出与期望输出的误差为： BP网络函数命令 (1) BP神经网络创建 net = newff(P,T,[S1 S2 … S(N-1)],{TF1 TF2 …TFN1}, … BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF) (2) BP神经网络训练函数 [net,tr,Y,E,Pf,Af] = train (net,P,T,Pi,Ai) (3) BP网络预测函数 [Y,Pf,Af,E,perf] = sim (net, P,mPi,Ai,T) 3. RBF神经网络 又称为多变量插值的径向基函数（radial basis function，RBF）方法。他能以任意精度逼近任意连续函数。用RBF作为隐含层神经元的“基”构成隐含层空间，可以将输入矢量直接映射到隐含层空间，而不需要通过权连接。当RBF中心确定了，映射关系也随着确定。隐含层空间到输出层空间的映射是线性的，即网络的输出是隐含层神经元输出的线性加权和。 权值和阈值由线性方程组直接解出。 典型的RBF神经网络结构如图所示 IW1,1 b1 * LW1,2 b2 + 输入层 隐含层 输出层 a1 a2 dist RBF具体步骤 （1）确定隐含层神经元径向基函数中心 （2）确定隐含层神经元阈值 其中， spread为径向基函数的扩展速度。 （3）确定隐含层与输出层间权值和阈值 RBF网络函数命令 net = newrbe （P,T,spread） 实 例 辛烷值是汽油最重要的品质指标，传统的实验室检测方法存在样品用量大，测试周期长和费用高等问题，不适合于生产控制，特别是在线测试。 本实例采用近红外光谱快速检测辛烷值。 60组汽油样品，采用传统的实验室检测方法测定了辛烷值含量。现在要求利用BP神经网络及RBF神经网络分别建立汽油样品近红外光谱与辛烷值间的数学模型，并对模型进行评价。