【精选】8-3 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解chen8-3 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解chen.pdf

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2017-12-18 发布于贵州
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电像法—在区域Ω外关于边界Γ的像点处 M M 0 1 放置适当的负电荷, 由它产生的负电位与点单位正 M 0 电荷所产生的正电位在曲面Γ上互相抵消, 由于在Γ M 0 M M 内部,它关于Γ的像点则在Γ的外部,所以, 放在 1 1 处的点电荷所形成的电场的电位在Γ内部是调和函数v, 1 且有 v | ( ) | , 故在与处两个点电荷 Γ Γ M M 4πr 0 1 MM 0 所形成电场在Γ内的电位就是所要求的格林函数. 数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出求解拉普拉斯方程在半空间z ≥0 内的狄氏问题, 即求函数u(x,y,z) 使之适合 ⎧u +u +u 0 z 0 ⎪ xx yy zz ( ) １ ⎨ ⎪u | 0 f (x , y ) −∞x , y +∞ ⎩ z 数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出首先求出格林函数 G( M , M ) .在半空间z0 的 0 点置单位正电荷,并找出关于z=0 平 M (x , y ,z ) M 0 0 0 0 0 面的对称点 (如图),在点置单位负 M (x , y , −z ) M 1 1 0 0 0 M 电荷,则它与点的单位正电荷所产生的电位在平面 0 z=0上互相抵消. 数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出 1 1 z M (x , y , z ) 由于