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第六节 微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 河海大学理学院《高等数学》 高 等 数 学 (下) 高等数学（下） 第九章 多元函数微分学 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 考察割线趋近于极限位置——切线 上式分母同除以 割线 的方程为 曲线在 M0 处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过 M0 点且与切线垂直的平面. 解 切线方程 法平面方程 1.空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地： 即 例2 求曲线 在（1，1，1）处的切线 与法平面. 空间曲线方程即为 解 切线方程 法平面方程 例如 求曲线 在（1，1，1）处的切线 的方向余弦. 或 2.空间曲线方程为 切线方程为 法平面方程为 所求切线方程为 法平面方程为 设曲面方程为 曲线在M处的切向量 在曲面上任取一条通过点M的曲线 因为Γ在曲面上，所以有 对 t 求导，并令 t ＝ t0，得 Fx（x0，y0，z0） + Fy（x0，y0，z0） + Fz（x0，y0，z0） ＝ 0. 令 则有 所以 切平面在M处的法向量: 也称为曲面在M处的法向量. 法线方程为 切平面方程为 特殊地：空间曲面方程形为 所以切平面方程为 曲面在M处的法线方程为 令 曲面在M0 处的切平面的法向量为 令 即函数在一点的值可以由它的切平面近似代替. 其中