【精选】《3.6第六节 简单的三角恒等变换》 学案《3.6第六节 简单的三角恒等变换》 学案.pdf

简单的三角恒等变换 适用学科 数学 适用年级 高三 适用区域 新课标 课时时长 60 分钟 利用三角公式进行证明 知 识 点 利用三角公式进行化简与求值 辅助角公式的应用 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变 学习目标 换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 学习重点 二倍角的正弦、余弦、正切公式 学习难点 倍角公式的形成及公式的变形 1 / 22 学习过程 课堂导入 前面我们学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式 ，也明白了两角差的余 弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，进而推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 ，那么二倍角的正弦、余弦、 正切公式经过变形能推导出什么公式呢？ 2 / 22 复习预习 1. 两角和与差的正弦公式： 2. 两角和与差的余弦公式： 3. 两角和与差的正切公式： 4. 二倍角公式： 3 / 22 知识讲解 考点 1 半角公式 α α α α 1 －cos α α 1 ＋cos α α 1 －cos α (1)用 cos α表示 sin22 ，cos22 ，tan22 ：sin22 ＝ 2 ；cos22 ＝ 2 ；tan22 ＝1 ＋cos α. α α α α 1 －cos α α 1 ＋cos α α 1 －cos α (2)用 cos α表示 sin2 ，cos2 ，tan2 ：sin2 ＝± 2 ；cos2 ＝± 2 ；tan2 ＝± 1 ＋cos α. α α sin α 1 －cos α (3)用 sin α ，cos α表示 tan2 ：tan2 ＝1 ＋cos α＝ sin α . 4 / 22 考点 2 形如 asin x ＋bcos x 的化简 b 2 2 asin x ＋bcos x ＝ a ＋b sin(x ＋φ) ，其中 tan φ＝ . a 5 / 22 例题精析 【例题1】  1 α  α－tan2 1＋tan α·tanα   【题干】化简： · . ta