【精选】《金版新学案》高一数学 1.1.3集合的基本运算(第2课时补集及综合应用)课件 新人教A版《金版新学案》高一数学 1.1.3集合的基本运算(第2课时补集及综合应用)课件 新人教A版.ppt

研修班 1．1.3　集合的基本运算(第2课时　补集及综合应用) 1．并集、交集的定义 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 2．并集、交集的运算性质 A∪B＝ ，A∩B＝ ； A∪?＝ ，A∩?＝ ； A∪B＝B? ，A∩B＝B? . B∪A B∩A ?∪A ? A?B B?A 自然语言 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作?UA 符号语言 ?UA＝ ______________ 图形语言 1．全集 如果一个集合含有我们 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 . 2．补集 研究问题涉及的所有元素 U 不属于A {x|x∈U且x?A} 1．全集一定包含任何一个元素吗？ 【提示】　全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素． 2．?AC与?BC相等吗？ 【提示】　不一定．若A＝B，则?AC＝?BC，否则不相等． 已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B. 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①A与?UA已知； ②B的补集已知． 解答本题可由A及?UA求出全集U，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B. 【解析】　 借助Venn图，如右图所示， 得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵?UB={1,4,6,8,9}， ∴B={2,3,5,7}． (1)根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解． (2)补集的几个性质：?UU＝?，?U?＝U，A∪?UA＝U，解题时要注意使用． 1.设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M?U，?UM＝{5,7}，则a的值为(　　) A．2或－8　　　　　　　　　B．－8或－2 C．－2或8 D．2或8 【解析】　由?UM＝{5,7}，得M＝{1,3}，所以|a－5|＝3，即a＝2或a＝8.故选D. 【答案】　D 已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|－3＜x≤3}．求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B. 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①全集U，集合A、B均为无限集； ②所求问题为集合间交、并、补运算．解答此题可借助数轴求解． 【解析】　把全集U和集合A，B在数轴上表示如下： 由图可知， ?UA={x|x≤-2或2≤x≤5}，A∩B={x|-2＜x＜2}， ?U(A∩B)={x|x≤-2或2≤x≤4}， (?UA)∩B={x|-3＜x≤-2或2≤x≤3}． 求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否． 2.本例中，若将条件“A＝{x|－2x2}”改为“A＝{x|－4≤x≤2}”，求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B. 【解析】　把全集U和A、B集合在数轴上表示如下： 由图可知 ?UA={x|x-4或2x≤5} A∩B={x|-3x≤2} ?U(A∩B)={x|x≤-4或2x≤5} (?UA)∩B={x|2x≤3}． 已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R.则实数a的取值范围是(　　) A．a≤2 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①集合A不确定，集合B确定； ②A∪(?RB)＝R.解答本题可结合数轴求解． 【解析】　∵B＝{x|1＜x＜2}， ∴?RB＝{x|x≤1或x≥2}． 由A∪(?RB)＝R，如下图所示 可知a≥2，故选C. 【答案】　C 对于数集运算，可借助数轴，根据集合间的关系求解，具体操作时，要注意端点值的“取”与“不取”． 3.(1)本例中，若将条件“A∪(?RB)＝R”改为“A??RB”，则a的范围又是什么？ (2)本例若变为“已知集合A＝{x|2a－2xa}，B＝{x|1x2}，且A?RB”，则a的取值范围是什么？ 【解析】　(1)?RB＝{x|x≤1或x≥2}， 若A??RB，则a≤1(如图所示) (2)?RB={x|x≤1或x≥2}，A?RB， ∴分A=?和A≠?两种情况讨论， ①若A=?，∵A?RB， ∴此时有2a-2≥a， ∴a≥2. ②若A≠?， 则有或， ∴a≤1或a∈?， 综上所述，a≤