【精选】【压轴题 精讲特训】挑战2014数学中考压轴题：由比例线段产生的函数关系问题【压轴题 精讲特训】挑战2014数学中考压轴题：由比例线段产生的函数关系问题.doc

[w%w*w.z@~] 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2013年宁波市中考第26题 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．[来@源:中教^%#网~] （1）求直线AB的函数解析式； （2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时． ①求证：∠BDE＝∠ADP； ②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式； （3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“13宁波26”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，△DEF保持等腰直角三角形的形状，y是x的一次函数．观察BD∶BF的度量值，可以体验到，BD∶BF可以等于2，也可以等于0.5．[来源*:中国教^育出版@网~] 请打开超级画板文件名“13宁波26”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，△DEF保持等腰直角三角形的形状．观察BD∶BF的度量值，可以体验到，BD∶BF可以等于2，也可以等于0.5． 答案 （1）直线AB的函数解析式为y＝－x＋4． （2）①如图2，∠BDE＝∠CDE＝∠ADP； ②如图3，∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，如图4，∠BDE＝∠DBP＋∠A， 因为∠DEP＝∠DBP，所以∠DPE＝∠A＝45°． 所以∠DFE＝∠DPE＝45°．因此△DEF是等腰直角三角形．于是得到． 图2 图3 图4[中国^@教*%育出#版网] （3）①如图5，当BD∶BF＝2∶1时，P(2,2)．思路如下： 由△DMB∽△BNF，知． 设OD＝2m，FN＝m，由DE＝EF，可得2m＋2＝4－m．解得． 因此．再由直线CD与直线AB求得交点P(2,2)．[来#~*源:中教^网] ②如图6，当BD∶BF＝1∶2时，P(8,－4)．思路同上．[来源:中*^教@#网] 图5 图6 [来源^:zz 例2 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点． （1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；[来源:*~%中^教网] （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长； （3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域． 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O在AB上运动，观察△OMP的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O和点P可以落在对边的垂直平分线上，点M不能． 请打开超级画板文件名“12徐汇25”， 分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y关于x的函数关系． 思路点拨 1．∠B的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y关于x的函数关系式，作△OBN的边OB上的高，把△OBN分割为两个具有公共直角边的直角三角形． 满分解答[来源~:*zzstep.co@m%] 在Rt△ABC中，AC＝6，， 所以AB＝10，BC＝8． 过点M作MD⊥AB，垂足为D． 在Rt△BMD中，BM＝2，，所以． 因此MD＞MP，⊙M与直线AB相离． 图4 （2）①如图4，MO≥MD＞MP，因此不存在MO＝MP的情况． ②如图5，当PM＝PO时，又因为PB＝PO，因此△BOM是直角三角形．[来#源:%中教*网^] 在Rt△BOM中，BM＝2，，所以．此时．[来源:zzste%p@~.c*om] ③如图6，当OM＝OP时，设底边MP对应的高为OE． 在Rt△BOE中，BE＝，，所以．此时． 图5 图6 （3）如图7，过点N作NF⊥AB，垂足为F．联结ON． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以