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【小节训练】4.6 探索三角形相似的条件  【小节训练】4.6 探索三角形相似的条件 　 一、选择题（共4小题） 1．（2012?徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　） 　 A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 　 2．（2012?呼伦贝尔）如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S四边形EBCG，则的值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 3．（2012?日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．（2012?海南）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　） 　 A． ∠ABD=∠C B． ∠ADB=∠ABC C． D． 　 二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值） 5．（2012?随州）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为　_________　． 　 6．（2012?资阳）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为　_________　． 　 7．（2012?岳阳）如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为　_________　． 　 8．（2012?镇江）如图，E是?ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为　_________　． 　  【小节训练】4.6 探索三角形相似的条件 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共4小题） 1．（2012?徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　） 　 A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 考点： 相似三角形的判定；正方形的性质．1562875 分析： 首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC=BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论． 解答： 解：图中相似三角形共有3对．理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB， ∵DE=CE，FC=BC， ∴DE：CF=AD：EC=2：1， ∴△ADE∽△ECF， ∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF， ∴AE：EF=AD：DE， 即AD：AE=DE：EF， ∵∠DAE+∠AED=90°， ∴∠CEF+∠AED=90°， ∴∠AEF=90°， ∴∠D=∠AEF， ∴△ADE∽△AEF， ∴△AEF∽△ADE∽△ECF， 即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF． 故选C． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE． 　 2．（2012?呼伦贝尔）如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S四边形EBCG，则的值为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．1562875 分析： 利用相似三角形△AEG∽△ABC的性质证得==；然后根据平行线截线段成比例求得==． 解答： 解：∵S△AEG=S四边形EBCG， ∴S△AEG=S△ABC， 又∵EF∥BD， ∴=（平行线截线段成比例），∠EAG=∠BAC， ∴△AEG∽△ABC， ∴==（相似三角形面积的比等于相似比的平方）； ∴=； ∴==． 故选D． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． 　 3．（2012?日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；菱形的性质．1562875 分析： 根据菱形的对边平行且相等的性质，判断△BEF∽△DAF，得出=，再根据BE与BC的数量关系求比值． 解答： 解：如图，