【精选】【恒心】【好卷速递】4月好题文数试题及标准答案(沈大)【恒心】【好卷速递】4月好题文数试题及标准答案(沈大).doc

数 学() 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22题~第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：，其中为球的半径． 一、选择题本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知，，则A． B． C． D． 2复数为纯虚数为虚数单位)，的值是A． B．或 C． 或 D． 表示的意义是这台自动售货机的销售额为( ) A．元 B．元 C．元 D．元 4．设等差数列的前n项和为，若、是方程的两个实数根， 则的值为( ) A．．． ．满足，那么向量的夹角为( ) A．．． ．上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为( ) A．． ． ．设是平面两条不同的直线，平面，”是”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 8．曲线在处的切线的倾斜角是( ) A． B．C． D．、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为( ) A． B. C. D. 10．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为( ) A．B． C．D． 过双曲线右焦点斜率为双曲线左右两支斜率为直线双曲线右支不同，则双曲线离心率的范围为( ) A． B． C． D． 中，、、分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为( ) A． B．C． D．第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题本大题共小题，每小题分，共2分13．已知，则的值为 ． 14．设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则数列的通项公式 ． 15．如图所示一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 ． 16是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时， ．的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是 ． 三、解答题某按质量标准分成五个等级，等级依次为1,2,3,4,5.现从一批中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 0.2 0.45 (I)若所抽取的20件中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求，，的值； 在()的条件下，将等级编号为4的3件记为，等级编号为5的2件记为，现从这5件中任取两件(假定每件被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件的等级编号恰好的概率． 18．(本小题满分12分) 已知向量，， 设函数，． (Ⅰ)求函数的最小正周期； (Ⅱ)若，求函数值域． 19．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面为长方形，点、分别是线段的中点证明：平面； 在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置并证明平面若不存在，请说明理由20．(本小题满分12分) 已知函数(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数； ()已知函数在处极值，,恒成立，求的范围 21．(本小题满分12分) 如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线两点，圆心点到抛物线准线的距离为(Ⅰ)求抛物线的方程； ()当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率； ()若直线在轴上的截距为，求的最小值请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 为半圆的直径，，为半圆上一点， 过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，． (Ⅰ)求证：平分； (Ⅱ)求的长． 23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数. (Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程； (Ⅱ)求点到直线距离的最大值. 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数． ()若不等式的解集为，求实数的值；(Ⅱ)在()的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围． 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应