【精选】【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第2讲 圆的方程(含解析)新人教A版【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第2讲 圆的方程(含解析)新人教A版.doc

第讲 一、选择题 1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)． A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4 解析　AB的中点坐标为：(0,0)， |AB|＝＝2， 圆的方程为：x2＋y2＝2. 答案　A 2．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0a1，则原点与圆的位置关系是(　　)． A．原点在圆上 B．原点在圆外 C．原点在圆内 D．不确定 解析　将圆的一般方程化为标准方程(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0a1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)20，所以原点在圆外． 答案　B ．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 解析 只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变．设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1. 答案　．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是(　　)． A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6] 解析　因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为5，所以当半径r＝4 时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4＜r＜6. 答案　A ．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　　)． A．8 B．－4 C．6 D．无法确定 解析　圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，m＝6. 答案　C ．圆心为C的圆与直线l：x＋2y－3＝0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足·＝0，则圆C的方程为(　　)． A.2＋(y－3)2＝ B.2＋(y＋3)2＝ C.2＋(y－3)2＝ D.2＋(y＋3)2＝ 解析　法一　圆心为C， 设圆的方程为2＋(y－3)2＝r2. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 由圆方程与直线l的方程联立得：5x2＋10x＋10－4r2＝0， x1＋x2＝－2，x1x2＝. 由·＝0，得x1x2＋y1y2＝0，即： x1x2－(x1＋x2)＋＝＋＝0， 解得r2＝，经检验满足判别式Δ0. 故圆C的方程为2＋(y－3)2＝. 法二　圆心为C， 设圆的方程为2＋(y－3)2＝r2， 在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，即2＋(y－3)2＝，故选C. 答案　C二、填空题 ．过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程是________． 解析 设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 圆心在直线x－2y－2＝0上，a－2b－2＝0， 又圆过两点A(0,4)，B(4,6)，(0－a)2＋(4－b)2＝r2，且(4－a)2＋(6－b)2＝r2， 由得：a＝4，b＝1，r＝5， 圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝25. (x－4)2＋(y－1)2＝25．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当|PA|2＋|PB|2取最大值时，点P的坐标是________．解析 设P(x0，y0)，则|PA|2＋|PB|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2＝2(x＋y)＋2， 显然x＋y的最大值为(5＋1)2， dmax＝74，此时＝－6，结合点P在圆上，解得点P的坐标为. 9．已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为________． 解析　由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又OPQ为直角三角形，故其圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径为＝，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 答案　(x－2)2＋(y－1)2＝5 ．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P是圆上的动点，则d＝|PA|2＋|PB|2的最大值为________，最小值为________． 解析　设点P(x0，y0)，则d＝(x0＋1)2＋y＋(x0－1)2＋y＝2(x＋y)＋2，欲求d的最值