【精选】【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第4讲 椭 圆(含解析)新人教A版【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第4讲 椭 圆(含解析)新人教A版.doc

第讲 一、选择题 ．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)． A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析　依题意知：2a＝18，a＝9,2c＝×2a，c＝3， b2＝a2－c2＝81－9＝72，椭圆方程为＋＝1. 答案　A 2．椭圆＋＝1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)． A. B. C. D.－2 解析　因为A，B为左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，所以|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c. 又因为|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列， 所以(a－c)(a＋c)＝4c2，即a2＝5c2. 所以离心率e＝＝，故选B. 答案　B 3．已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e，则实数m的取值范围是 (　　)． A. B. C.∪ D.∪ 解析　椭圆标准方程为x2＋＝1.当m1时，e2＝1－，解得m；当0m1时，e2＝＝1－m，解得0m，故实数m的取值范围是. 答案　C 4．设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，则点P的横坐标为(　　)． A．1 B. C．2 D. 解析　由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为. 答案　D ．椭圆＋＝1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　) A. B. C. D. 解析 根据已知a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，故所求的椭圆的离心率为. 答案　．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)． A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析　因为椭圆的离心率为，所以e＝＝，c2＝a2，c2＝a2＝a2－b2，所以b2＝a2，即a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为y＝±x，代入椭圆方程得＋＝1，即＋＝＝1，所以x2＝b2，x＝±b，y2＝b2，y＝±b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4×b×b＝b2＝16，所以b2＝5，所以椭圆方程为＋＝1. 答案　D二、填空题 ．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________． 解析 由题意知|OM|＝|PF2|＝3，|PF2|＝6.|PF1|＝2×5－6＝4. 答案 4 ．在等差数列{an}中，a2＋a3＝11，a2＋a3＋a4＝21，则椭圆C：＋＝1的离心率为________． 解析　由题意，得a4＝10，设公差为d，则a3＋a2＝(10－d)＋(10－2d)＝20－3d＝11，d＝3，a5＝a4＋d＝13，a6＝a4＋2d＝16a5，e＝＝. 答案　椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_____倍．不妨设F1（－3，0），F2（3，0）由条件得P（3，±），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2| 答案 7 10.如图，OFB＝，ABF的面积为2－，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为________． 解析　设标准方程为＋＝1(ab0)， 由题可知，|OF|＝c，|OB|＝b，|BF|＝a， OFB＝，＝，a＝2b. SABF＝·|AF|·|BO|＝(a－c)·b ＝(2b－b)b＝2－， b2＝2，b＝，a＝2，椭圆的方程为＋＝1. 答案　＋＝1三、解答题 ．如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度． 　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)， 由已知得 P在圆上，x2＋2＝25， 即C的方程为＋＝1. (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)， 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1， 即x2－3x－8＝0. x1＝，x2＝. 线段AB的长度为|AB|＝ ＝ ＝ ＝. ．设F1，F2分别为椭圆