【精选】【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第7讲 离散型随机变量的均值与方差(含解析)新人教A版【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第7讲 离散型随机变量的均值与方差(含解析)新人教A版.doc

第讲 一、选择题 ．某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(2X＋1)等于(　　) A. B. C．3 D. 解析 因为X～B，所以E(X)＝，所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×＋1 ＝. D 2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)． A．100 B．200 C．300 D．400 解析　种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1 000,0.1)，E(ξ)＝1 000×0.1＝100，故需补种的期望为E(X)＝2·E(ξ)＝200. 答案　B 3．若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P －p p 则E(ξ)的最大值为(　　)． A．1 B. C. D．2 解析　由p≥0，－p≥0，则0≤p≤，E(ξ)＝p＋1≤. 答案　B 4．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)． A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 解析　由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4. 答案　B．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为(　　)． A. B. C. D. 解析　由已知得，3a＋2b＋0×c＝2， 即3a＋2b＝2，其中0a，0b1. 又＋＝ ＝3＋＋＋≥＋2 ＝， 当且仅当＝，即a＝2b时取“等号”，又3a＋2b＝2，即当a＝，b＝时，＋的最小值为，故选D. 答案　D ．设10≤x1x2x3x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2.若记D(ξ1)、D(ξ2)分别为ξ1、ξ2的方差，则(　　)． A．D(ξ1)D(ξ2) B．D(ξ1)＝D(ξ2) C．D(ξ1)D(ξ2) D．D(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关 解析　利用期望与方差公式直接计算． E(ξ1)＝0.2x1＋0.2x2＋0.2x3＋0.2x4＋0.2x5 ＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)． E(ξ2)＝0.2×＋0.2×＋…＋0.2× ＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)． E(ξ1)＝E(ξ2)，记作， D(ξ1)＝0.2[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)2] ＝0.2[x＋x＋…＋x＋52－2(x1＋x2＋…＋x5)] ＝0.2(x＋x＋…＋x－52)． 同理D(ξ2)＝0.22＋2＋…＋2－5 2. 2，…，2， 2＋2＋…＋2x＋x＋x＋x＋x.D(ξ1)D(ξ2)． 答案　A二、填空题 ．某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为________． 解析　x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6. 又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4. 由联立解得x＝0.2，y＝0.4. 答案　0.4 ．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表： ξ 1 2 3 P ？ ！ ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________. 解析　令“？”为a，“！”为b，则2a＋b＝1.又E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2. 答案　2 ．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差D(X)＝________. 解析 每次取球时，红球被取出的概率为，8次取球看做8次独立重复试验，红球出现的次数X～B，故D(X)＝8××＝2. 2 10．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E(ξ)＝________. 解析　因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，ξ为取得红球(成功)的次数，则ξ～B， 从而有E(ξ)＝np＝4×＝. 答案　 三、解答题 ．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号