【精选】【章节训练】第3章 空间向量与立体几何 -2【章节训练】第3章 空间向量与立体几何 -2.doc

【章节训练】第3章 空间向量与立体几何 -2  【章节训练】第3章 空间向量与立体几何 -2 　 一、选择题（共10小题） 1．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（　　） 　 A． B． C． D． 1 　 2．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（　　） 　 A． 2 B． C． D． 1 　 3．（2012?张掖模拟）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（　　） 　 A． 2 B． C． D． 1 　 5．（2013?唐山一模）三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6，则四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分的体积等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 6．（2013?绍兴一模）如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．（2013?绵阳二模）一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面 的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（　　） 　 A． 3 或 8 B． 8 或 11 C． 5 或 8 D． 3 或 11 　 8．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 9．（2012?张掖模拟）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=AA1=4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．（2013?临沂二模）多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（　　） 　 A． B． C． D． 　 二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安徽）在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=　_________　（用a，b，c表示） 　 12．（2006?陕西）水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 　_________　． 　 13．（2006?四川）在三棱锥O﹣ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是 　_________　（用反三角函数表示）． 　 14．（2006?山东）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为　_________　． 　 15．（2007?四川）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是　_________　． 　 三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷） 16．（2013?湖南）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3． （I）证明：AC⊥B1D； （II）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值． 　 17．（2013?安徽）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°， （1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面； （2）求cos∠COD． 　 18．（2013?北京）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5． （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值． 　 19．（2013?福建）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABC