【精选】【考点训练】换元法解一元二次方程-1【考点训练】换元法解一元二次方程-1.doc

【考点训练】换元法解一元二次方程-1 　 一、选择题（共5小题） 1．（2016?罗平县校级模拟）方程x2+8x+9=0配方后，下列正确的是（　　） A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7 2．（2014?始兴县校级模拟）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2 3．（2015秋?卢龙县期中）已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，则a2+b2的值为（　　） A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2 4．（2014秋?沈丘县校级期末）若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（　　） A．2 B．3 C．﹣2或3 D．2或﹣3 5．（2014秋?邓州市校级期末）如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（　　） A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或3 　 二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2016春?萧山区期中）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=　　　　． 7．（2016?磴口县校级二模）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2=　　　　． 8．（2013秋?苏州期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为　　　　． 9．（2014春?鹤岗校级期末）若（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，则x2+y2=　　　　． 10．（2015?呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=　　　　． 　 三、解答题（共16小题）（选答题，不自动判卷） 11．（2011秋?西吉县校级期中）阅读材料：为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，（x2﹣1）2=y2， 则原方程可化为y2﹣5y+4=0① 解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2﹣1=1，x2=2，∴x=± 当y=4时，x2﹣1=4，x2=5，∴x=± ∴原方程的解为：x1= 解答问题：仿造上题解方程：x4﹣6x2+8=0． 12．（2013秋?诏安县期中）解下列方程 ①x2﹣8x+9=0 ②（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0． 13．（2012秋?新都区期末）阅读材料：x4﹣6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是方程变为y2﹣6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5，当y1=1时，x2=1，x=±1，当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=﹣1，x3=，x4= （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用　　　　法达到降次的目的，体现了　　　　的教学思想． （2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0． 14．（2011秋?安宁市校级期中）解方程：（x+2）2﹣3（x+2）+2=0． 15．（2015秋?咸阳校级月考）已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，求a2+b2的值． 16．（2015秋?微山县校级期中）为解方程x4﹣5x2+4=0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2=y，则x4=y2， 原方程化为y2﹣5y+4=0．① 解得y1=1，y2=4 当y=1时，x2=1．∴x=±1 当y=4时，x2=4，∴x=±2． ∴原方程的解为x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2 解答问题： （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用　　　　法达到了降次的目的，体现了　　　　的数学思想． （2）解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6=0． 17．（2008秋?郑州校级期末）阅读下面的解题过程：解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24=0 解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y 则原方程可化为：y2﹣10y+24=0 解之得：y1=6，y2=4，∴4x﹣1=6或4x﹣1=4 ∴x1=，x2=这种解方程的方法叫换元法． 请仿照上例，用换元法解方程：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10=0 18．（2012春?颍上县校级期中）（y﹣3）2+3（y﹣3）+2=0 19．（2011秋?荣昌县期中）（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0 解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0 解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1 当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1 ∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1， 根据以上材料，请解方程：（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0． 20．（2013?